`join`也是endofunctor的功能吗？

Question

每个monad都是一个endofunctor。

bind是monad的组成，由fmap和join组成。

fmap是endofunctor的功能。

那么，可以肯定地说join也是endofunctor的功能吗？

Answer 1

endofunctor是一对映射：一个将一个类型映射到另一个类型，另一个将一个函数映射到另一个函数。从这个意义上讲，endofunctor“具有” fmap，因为fmap是功能到功能的映射。

monad是一个三元组，由一个endofunctor和两个自然变换组成。自然转换之一是return :: a -> m a。在Haskell中，另一个是(>>=) :: m a -> (a -> m b) -> m b。 join ms = ms >>= id，但是我们可以很容易地说join :: m (m a) -> m a是与monad和m >>= f = join (fmap f m)相关的自然变换。在这种情况下， monad （不是endofunctor）“具有” join作为功能。