Question

在{Professor Frisby Introduces Composable Functional JavaScript中引入了身份仿函数：

const Box = x => 
   ({ 
       map:  f => Box(f(x)),
       fold: f => f(x)           // for testing
   })

我花了大部分时间来理解函子以及为什么上面的JavaScript代码实际上是身份函子。所以我想我会改变它以获得一个真实的＆＃34;不是身份函子的仿函数。我想出了这个：

const Endo = x =>
   ({ 
       map:  f => Endo(f(x).split('')),
       fold: f => f(x).split('') // for testing
   })

我的理由是Box，Id_Box: Box -> Box和Id_Box f = f。 Endo也会映射到自己，但Endo(f): Endo(x) -> Endo(y)（如果f: x -> y）。

我是在正确的轨道上吗？

编辑：将[{1}}替换为原始示例中的通用string。

Answer 1

正如this answer所指出的那样，对于我们作为程序员的目的，我们可以将所有的仿函数视为endofunctors，所以不要过于关注差异。

至于仿函数是，简而言之就是

数据结构（示例中为Box）
可以支持映射操作（想想Array.prototype.map）
并且该映射操作尊重标识：xs === xs.map(x => x)
...和组合：xs.map(f).map(g) === xs.map(f . g)其中.是函数组合。

就是这样。不多也不少。查看您的Box，它是一个具有map功能的数据结构（检查1＆amp; 2），该地图功能看起来应该尊重身份和构图（检查3＆amp; 4）。所以这是一个算子。但它不会做任何东西，这就是为什么它是身份仿函数。 fold函数不是绝对必要的，它只是提供了一种“打开”框的方法。

对于一个有用的算符，让我们看一下JavaScript数组。数组实际上做的东西：即它们包含多个值而不仅仅是一个值。如果一个数组只能有一个元素，那么它就是你的Box。出于我们的目的，我们假装他们只能将相同类型的值保存到简单的事物中。所以数组是一个数据结构，它有一个映射函数，它尊重身份和组合。

let plus = x => y => x + y;
let mult = x => y => x * y;
let plus2 = plus(2);
let times3 = mult(3);
let id = x => x;
let compose = (...fs) => arg => fs.reverse().reduce((x, f) => { return f(x) }, arg);  

// Here we need to stringify the arrays as JS will compare on 
// ref rather than value. I'm omitting it after the first for
// brevity, but know that it's necessary.
[1,2,3].map(plus2).toString() === [3,4,5].toString(); // true
[1,2,3].map(id) === [1,2,3]; // true
[1,2,3].map(plus2).map(times3) === [1,2,3].map(compose(times3, plus2)); // true

因此，当我们map函数优于函子（数组）时，我们返回同一函子的另一个实例（一个新的数组），该函数应用于函数（数组）所持有的任何函数。

现在让我们看看另一个无处不在的JavaScript数据结构，即对象。对象没有内置map函数。我们可以把它们变成算子吗？再次假设对象是同质的（只有一种类型的值的键，在本例中为Number）：

let mapOverObj = obj => f => {
  return Object.entries(obj).reduce((newObj, [key, value]) => {
    newObj[key] = f(value);
    return newObj;
  }, {});
};

let foo = { 'bar': 2 };
let fooPrime = mapOverObj(foo)(plus2); // { 'bar': 4 }

您可以继续测试该功能（尽可能在JavaScript中）支持身份和组合以满足仿函数法则。

什么是一个不是身份函子的endofunctor的好例子？

1 个答案: