Question

大家好，我正在尝试实现高阶函数修复，该修复从初始点f :: a -> a计算任意函数x的{{3}}。也就是说，对于给定的fᴷ(x)和f，形式为x的不动点。

-- CONTRACT
fix :: Eq a => (a -> a) -> a -> a
-- DEFINITION [TODO: Implement fix]
fix f x  = ?

我当前的尝试是：

fix f x | f x == x = x
        | otherwise = fix f x
    where x = f x

注意：您的如果函数从开始不收敛，函数将不会终止点。有谁可以帮助我吗？我尝试过，但没有返回任何内容

Answer 1

一个常见的误解是，在编写x = ...时，您会在Haskell中分配一个值。在Haskell中， not 不分配值，声明一个值。

因此，这意味着您基本上是在x子句中构造了一个变量where，而该变量{em>不是在函数开头的x喜欢：

fix :: Eq a => (a -> a) -> a -> a
fix f _ | f x == x = x
        | otherwise = fix f x
    where x = f x

您在这里由此定义了x本身：x = f x，这意味着Haskell打算对此进行评估，它将开始计算f(f(f(f(f(f(...))))))，但不检查< em>不动点。

因此，解决方案是引入一个新变量，例如x2，并这样使用：

fix :: Eq a => (a -> a) -> a -> a
fix f x | x == x2 = x
        | otherwise = fix f x2
    where x2 = f x

所以这里x2是下一个x。给定x == x2，我们返回x（或x2），否则返回f和x2的固定点，因此前进了一步。 “ 寻找固定点”。

Answer 2

为下一步的迭代取一个不同的名称，就像这样：

where x' = f x

（而不是where x = f x）。现在，请检查其余的现有代码，对于每次出现x的问题，请问自己：我的意思是x是这里还是x'？

Answer 3

您已经有了从头开始写fix的答案。如果您想使用一些标准的Haskell函数来尝试它，建议您查看函数until。

until :: (a -> Bool) -> (a -> a) -> a -> a

请注意，until的类型与您想要的类型非常相似。它只需要使用a -> Bool形式的一个额外参数。表达式until p f x从起始点f开始迭代地应用x，直到满足某些条件p为止。而且您应该可以轻松地以

的形式编写fix

fix = until p

用于某些功能p :: a -> Bool。现在，您只需要实现此停止条件p，即可检查您计算出的点y是否为f的固定点，即f y == y。