在以固定数量的步骤收集最多数量的硬币的同时，用于解决迷宫（最好是图形）的最佳算法是什么？
每个边缘都有一个距离，每个节点都有一定数量的硬币（0-n个硬币）
给出固定的步骤总数作为输入，并确保在这些步骤之后有解决迷宫的解决方案。
谢谢
答案 0 :(得分：3)
对不起，您找不到针对该问题的有效解决方案，它是 NP-hard ，这意味着如果您想要精确的解决方案，它将具有指数级的复杂性。这可以通过减少Knapsack问题来证明。
假设您有一个带 n 项的背包实例，设置了重量的 w_0 ... w_n 并设置了 v_0 ..._ v_n 值和容量 W ，我们可以构建一个图形，其中每个顶点对应一个值，再加上2个额外的顶点 s 和 e 并结束。从权重 w_i / 2 创建从 s 到每个顶点 v_i 的边，以及从 v_i 到每个顶点的边顶点 e 和相应的权重 w_i / 2 。现在，找到从 s 到 e 的路径，该路径的长度被限制为 W 。此路径将不会再访问顶点 v_i 一次，因为收集硬币后没有理由返回该节点。另外，要访问任何 v_i 并转到 e ，无论是从s还是从e返回，它都会花费完全的 w_i 步骤。该解决方案保证不超过步长限制，并且值的组合最大。因此，只需选择访问过的所有顶点 v_i ，我们便可以解决NP困难的Knapsack优化版本。
现在这还不是那么糟糕。问题有解决方案，只是效率低下。对于小迷宫，它仍然可以使用蛮力进行工作，即从顶点开始，然后尝试递归地朝任何方向移动。如果超过最大步数-中止。如果到达目的地-返回路径。然后，在所有返回的路径中，选择产生最多硬币的路径。
此外，如果不需要精确的解决方案，则可以尝试提供近似的解决方案。例如，您可以使用Dijkstra算法来生成最短路径树。因此，现在您有了从源到每个顶点的最短路径。选择从源到目标的路径，并尝试迭代地进行改进。在每次迭代中，在路径上选择一个顶点，查看其所有邻居，并查看通过该邻居的顶点会为您提供更好的价值，同时仍受步骤约束。这不一定会为您提供最佳解决方案，但可能会产生一些好的解决方案。
然后，您可以尝试其他优化，例如“捡硬币然后跑”。查看您的路径，并尝试通过从某个顶点到其相邻点来改善它，然后立即返回。如果迷宫有死胡同，这可能会很有用，这样自然就不会去那里到达目的地，但是您有足够的步骤去那里收集硬币并返回。
我希望这会有所帮助。