Question

作为我遇到的问题的最小示例，这是自然数的定义，加倍函数和通过偶数谓词精炼的类型：

data Nat' = Z | S Nat' deriving Show

{-@ reflect double' @-}
double' :: Nat' -> Nat'
double' Z = Z
double' (S x) = (S (S (double' x)))

{-@ type Even' = {v:Nat' | even' v} @-}

{-@ reflect even' @-}
even' :: Nat' -> Bool
even' Z = True
even' (S Z) = False
even' (S (S x)) = even' x

我想先声明{-@ double' :: Nat' -> Even' @-}，然后证明这一点是正确的，但我的印象是，我必须先编写证明，然后使用castWithTheorem（它本身具有为我工作）

{-@ even_double :: x:Nat' -> {even' (double' x)} @-}
even_double Z =     even' (double' Z) 
              ==.   even' Z  
              ==.   True 
              ***   QED
even_double (S x) =     even' (double' (S x))
                  ==.   even' (S (S (double' x)))
                  ==.   even' (double' x)
                  ?     even_double x
                  ==.   True
                  ***   QED

{-@ double :: Nat' -> Even' @-}
double x = castWithTheorem (even_double x) (double' x)

但是，这会产生难以理解的错误，例如：

:1:1-1:1: Error
  elaborate solver elabBE 177 "lq_anf$##7205759403792806976##d3tK" {lq_tmp$x##1556 : (GHC.Types.$126$$126$ (GHC.Prim.TYPE GHC.Types.LiftedRep) (GHC.Prim.TYPE GHC.Types.LiftedRep) bool bool) | [(lq_tmp$x##1556 = GHC.Types.Eq#)]} failed on:
      lq_tmp$x##1556 == GHC.Types.Eq#
  with error
      Cannot unify (GHC.Types.$126$$126$ (GHC.Prim.TYPE GHC.Types.LiftedRep) (GHC.Prim.TYPE GHC.Types.LiftedRep) bool bool) with func(0 , [(GHC.Prim.$126$$35$ @(42) @(43) @(44) @(45));
          (GHC.Types.$126$$126$ @(42) @(43) @(44) @(45))]) in expression: lq_tmp$x##1556 == GHC.Types.Eq# 
  because
Elaborate fails on lq_tmp$x##1556 == GHC.Types.Eq#
  in environment
      GHC.Types.Eq# := func(4 , [(GHC.Prim.$126$$35$ @(0) @(1) @(2) @(3));
                                 (GHC.Types.$126$$126$ @(0) @(1) @(2) @(3))])

      lq_tmp$x##1556 := (GHC.Types.$126$$126$ (GHC.Prim.TYPE GHC.Types.LiftedRep) (GHC.Prim.TYPE GHC.Types.LiftedRep) bool bool)

我在做什么错？从我的实验来看，这似乎是由于试图证明某些谓词函数对某些参数成立而引起的。

Answer 1

问题是我应该使用NewProofCombinators而不是ProofCombinators。然后将==.替换为===，将castWithTheorem (even_double x) (double' x)替换为(double' x) `withProof` (even_double x)可解决以下问题：http://goto.ucsd.edu:8090/index.html#?demo=permalink%2F1543595949_5844.hs

我发现的所有在线资源都使用ProofCombinators，因此希望这可以减轻某人的痛苦。

来源：https://github.com/ucsd-progsys/liquidhaskell/issues/1378#issuecomment-443262472

Liquid Haskell：证明组合器和谓词定义的类型出错

1 个答案: