Question

我在解释foldl的函数签名时遇到了问题。我理解它是如何工作的，但我不确定它与签名的关系。

我对其细节有几个问题

foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b

foldr (+) 5 [1,2,3,4]

似乎第一个参数采用了附加功能：

(a -> b -> b)

在函数参数中，到底发生了什么？在这种情况下，此部分是否将最右侧的整数a应用于累加器b以产生另一个整数9？在此之后，它是否会返回一个以累加器作为参数的函数？

接下来，下面的最后两个参数是什么意思？

[a] -> b

非常感谢。

Answer 1

当您将(+)传递给foldr的第一个参数时，您隐式声明a与b相同。这会让人感到困惑，因为我们倾向于重用名称，但是如果我使用相同的名称空间为类型变量将它们全部写在一起

(+)       :: Num i => i -> i -> i
foldr     :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
foldr (+) :: Num i => i -> [i] -> i

其中第三行暗示i ~ a和i ~ b因此，传递性a ~ b。此外，这里可能更清楚地看到foldr (+)中的第一个剩余参数是折叠的“初始”值，[i]位是我们正在压缩，折叠，减少的列表

通过更常见的名称foldr (+) 0来呼叫sum :: Num a => [a] -> a可能更为明确。我们还foldr (*) 1为product :: Num a => a -> [a]。

所以是的，你对foldr (+)中累加器函数如何表现的描述是完全正确的，但通常比函数更具体。例如，我们可以使用foldr来构建Map。

foldr (\(k, v) m -> Map.insert m k v) Map.empty :: Ord k => [(k, v)] -> Map k v

在这种情况下，累加器函数获取我们的关联列表并继续将值插入到我们的累积* ing * Map中，该值从空开始。在这里彻底彻底，让我再次写出所有类型

(\(k, v) -> m -> Map.insert m k v)       :: Ord k => (k, v) -> Map k v -> Map k v
foldr                                    :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
foldr (\(k, v) -> m -> Map.insert m k v) :: Ord k => Map k v -> [(k, v)] -> Map k v

我们强制a ~ (k, v)和b ~ Map k v。

作为对此问题的最终观点，这里是foldr的定义，带有一些暗示变量名称

foldr _    b []     = b
foldr (<>) b (a:as) = a <> foldr f b as

因此，您可以了解(<>) :: a -> b -> b如何合并a和b类型。我们可以明确地“运行”这个定义，看看它是如何构建计算的。

foldr (+) 0 [1,2,3]
1 + (foldr (+) 0 [2,3])
1 + (2 + (foldr (+) 0 [3]))
1 + (2 + (3 + (foldr (+) 0 [])))
1 + (2 + (3 + 0))
1 + (2 + 3)
1 + 5
6

当我们使用非对称操作（如上面的Map示例）时，这可能会更加清晰。我正在使用{{ k -> v, k -> v }}代表Map，因为它不能直接打印。

-- inserts a single (k,v) pair into a Map
ins :: Ord k => (k, v) -> Map k v -> Map k v
ins (k, v) m = Map.insert m k v

foldr ins Map.empty [('a', 1), ('b', 2)]
ins ('a', 1) (foldr ins Map.empty [('b', 2)])
ins ('a', 1) (ins ('b', 2) (foldr ins Map.empty []))
ins ('a', 1) (ins ('b', 2) Map.empty)
ins ('a', 1) (ins ('b', 2) {{  }})
ins ('a', 1) {{ 'b' -> 2 }}
{{ 'b' -> 2, 'a' -> 1 }}

Answer 2

这取决于你如何看待它。第一步产生(+) 1 (foldr (+) 5 [2,3,4])。当您尝试使用折叠结果时，这将强制评估（+）的第二个参数，并且因为（+）是严格的，这将解开整个列表。最后一步产生(+) 1 ((+) 2 ((+) 3 ((+) 4 5)))。所以，是的，添加的前两个数字是4和5，但这不是foldr的第一件事，在这种情况下，你将首先用一个thunks树替换列表，然后评估它以获得所有的总和数字和5。

在函数不严格的情况下，用thunks替换list是很好的 - 这样你只能根据需要进行评估，甚至可能是无限列表。在函数严格的情况下，考虑使用foldl'进行重写是有意义的。

Answer 3

以下是foldr的类型签名：

foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b

需要一个函数（称之为步骤）来获取下一个值（ a ）和累计值（ b ）并产生新的累计值（也是 b ）

step :: a -> b -> b

初始累加器值（ b ）：

initialValue :: b

要折叠的输入列表（ a 列表）：

inputs :: [a]

最后你得到一个输出（ b ）

output :: b

所以你得到了一般形式：

output = foldr step initialValue inputs

具有foldr和foldl的高阶函数细节

3 个答案: