Question

我可以生成一个二进制变量y，如下所示：

clear
set more off
gen y =.
replace y = rbinomial(1, .5)

如何生成与n相关的y_1, y_2, ..., y_n变量rho？

Answer 1

Correlation是成对的度量，因此我假设当您谈论二进制（Bernoulli）值Y ₁，...，Y _n具有相关性时的rho中，您将它们视为时间序列Y _i：i = 1，...，n，具有共同均值p的伯努利值，方差{ {1}}和p*(1-p)的滞后1相关性。

我能够使用相关性和条件概率的定义来计算。鉴于这是一堆乏味的代数，并且stackoverflow不能很好地进行数学运算，所以我直接跳转到以伪代码表示的结果：

rho

作为健全性检查，您可以看到，如果if Y[i] == 1: generate Y[i+1] as Bernoulli(p + rho * (1 - p)) else: generate Y[i+1] as Bernoulli(p * (1 - rho))只是生成Bernoulli（p），而与先前的值无关。正如您已经在问题中指出的那样，伯努利RV是具有rho = 0的二项式。

这适用于所有n = 1。对于负相关，0 <= rho, p <= 1和p的相对大小受到限制，因此伯努利斯的参数始终在0和1之间。

您可以分析检查条件概率来确认正确性。我不使用Stata，但是我在JMP statistical software中对其进行了相当全面的测试，它的工作原理很吸引人。

实施（Python）

rho

我运行了此命令并将结果重定向到文件，然后将文件导入JMP。将其作为时间序列进行分析：

样本平均值为0.69834，标准偏差为0.4589785 [该图的右上方]。自相关和部分相关的lag-1估计值为0.5011 [分别位于左下方和右下方]。如演示程序中所指定，这些估计值都是与import random def Bernoulli(p): return 1 if random.random() <= p else 0 # yields 1 w/ prob p, 0 otherwise N = 100000 p = 0.7 rho = 0.5 last_y = Bernoulli(p) for _ in range(N): if last_y == 1: last_y = Bernoulli(p + rho * (1 - p)) else: last_y = Bernoulli(p * (1 - rho)) print(last_y)的Bernoulli（0.7）的极佳匹配。

如果目标是产生具有指定相关性的（X，Y）对，则将循环修改为：

rho = 0.5

Answer 2

这是@pjs在Stata中的解决方案，用于生成变量的对：

clear
set obs 100
set seed 12345

generate x = rbinomial(1, 0.7)

generate y = rbinomial(1, 0.7 + 0.2 * (1 - 0.7)) if x == 1
replace y  = rbinomial(1, 0.7 * (1 - 0.2)) if x != 1

summarize x y

    Variable |        Obs        Mean    Std. Dev.       Min        Max
-------------+---------------------------------------------------------
           x |        100         .72    .4512609          0          1
           y |        100         .67    .4725816          0          1

correlate x y
(obs=100)

             |        x        y
-------------+------------------
           x |   1.0000
           y |   0.1781   1.0000

和模拟：

set seed 12345

tempname sim1
tempfile mcresults

postfile `sim1' mu_x mu_y rho using `mcresults', replace

forvalues i = 1 / 100000 {
    quietly {
        clear
        set obs 100

        generate x = rbinomial(1, 0.7)
        generate y = rbinomial(1, 0.7 + 0.2 * (1 - 0.7)) if x == 1
        replace  y = rbinomial(1, 0.7 * (1 - 0.2)) if x != 1

        summarize x, meanonly
        scalar mean_x = r(mean)

        summarize y, meanonly
        scalar mean_y = r(mean) 

        corr x y
        scalar rho = r(rho)

        post `sim1'  (mean_x) (mean_y) (rho)
    }
}

postclose `sim1'

use `mcresults', clear

summarize *

    Variable |        Obs        Mean    Std. Dev.       Min        Max
-------------+---------------------------------------------------------
        mu_x |    100,000    .7000379    .0459078        .47        .89
        mu_y |    100,000    .6999094    .0456385        .49        .88
         rho |    100,000    .1993097    .1042207  -.2578483   .6294388

请注意，在此示例中，我改用p = 0.7和rho = 0.2。

Answer 3

这是@pjs在Stata中的解决方案，用于生成 时间序列 ：

clear
set seed 12345
set obs 1

local p = 0.7
local rho = 0.5

generate y = runiform()
if y <= `p' replace y = 1
else replace y = 0

forvalues i = 1 / 99999 {
    set obs `= _N + 1'
    local rnd = runiform()
    if y[`i'] == 1 {
        if `rnd' <= `p' + `rho' * (1 - `p') replace y = 1 in `= `i' + 1'
        else replace y = 0 in `= `i' + 1' 
    }
    else {
        if `rnd' <= `p' * (1 - `rho') replace y = 1 in `= `i' + 1'
        else replace y = 0 in `= `i' + 1' 
    }
}

结果：

summarize y

    Variable |        Obs        Mean    Std. Dev.       Min        Max
-------------+---------------------------------------------------------
           y |    100,000      .70078    .4579186          0          1


generate id = _n
tsset id
corrgram y, lags(5)

                                          -1       0       1 -1       0       1
 LAG       AC       PAC      Q     Prob>Q  [Autocorrelation]  [Partial Autocor]
-------------------------------------------------------------------------------
1        0.5036   0.5036    25366  0.0000          |----              |----    
2        0.2567   0.0041    31955  0.0000          |--                |        
3        0.1273  -0.0047    33576  0.0000          |-                 |        
4        0.0572  -0.0080    33903  0.0000          |                  |        
5        0.0277   0.0032    33980  0.0000          |                  |

模拟数据以进行重复的二进制测量

3 个答案: