Question

我正在尝试使用GAMS软件在存在恒定流量（即Zermelo导航问题的简单版本）的情况下计算从A点到B点花费的时间更少的情况。但是，如果我将两个点都放在一条直线上并使恒定流量等于零，那么我将得不到应有的结果。

$set n 10
set j /0*%n%/;
sets
jlast(j)
jnotlast(j);
jlast(j)$(ord(j)=card(j))=yes;
jnotlast(j)=not jlast(j);
scalar

v aeroplane velocity /10/

u wind velocity in the x axis /0/

n number of intervals /%n%/

density density /1.225/
variable
gamma(j),
x(j),
y(j),
time,
objective;

positive variable
t(j)

step;

equation
diffx(j),
diffy(j),
obj;

* diffx[j]$(jnotlast(j)).. x[j+1]-x[j] =e=0.5*(t(j+1)-t(j))*(v*cos(gamma(j+1)) + v*cos(gamma(j)) );
* diffy[j]$(jnotlast(j)).. y[j+1]-y[j] =e=0.5*(t(j+1)-t(j))*(v*sin(gamma(j+1)) + v*sin(gamma(j)) );

diffx[j]$(jnotlast(j)).. x[j+1]-x[j] =e=0.5*step*(v*cos(gamma(j+1))-u + v*cos(gamma(j))-u );
diffy[j]$(jnotlast(j)).. y[j+1]-y[j] =e=0.5*step*(v*sin(gamma(j+1)) + v*sin(gamma(j)) );



obj.. time =e= n*step;





x.fx('0') = 1.0e-12;
x.fx('%n%') = 1.0e-12;
y.fx('0') = 1.0e-12;
y.fx('%n%') = 10;
t.fx('0')= 1.0e-12;

y.up(j) = 10;
y.lo(j) = 1.0e-12;
t.lo(j)=1.0e-12;
gamma.up(j)=pi;
gamma.lo(j)=0;



model brahstron1 /all/;

option
nlp=ipopt;
solve brahstron1 using nlp minimize time;

在这段代码中，我使用梯形规则为x'= dx / dt和y'= dy / dt定义了两个微分方程。在这里，伽玛是我们的控制变量，这就是为什么它是免费的。步长是时间j和j + 1之间的差，这就是为什么时间是n（间隔数）* step（间隔大小），这就是我要减少的原因。

在此之下可以找到限制，其中包括x和y的初始和最终点，以及初始t = 0。

我可能会发现，角度γ变为pi / 2且y在0到10之间，但是我发现了奇怪的结果，因为所有步骤的Y均为5。

我已经看过这段代码一段时间了，但是找不到错误所在。

有人可以告诉我我做错了什么吗？非常感谢您阅读。

GAMS，如何以最有效的方式移动粒子

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