解决方案

Question

任务是找到一个坐标为（x，0）的点，以使距原始集合的最远点（距离为欧几里得）的距离最小。我的想法是找到找到像这样的欧氏距离的函数的最小值：

import matplotlib.pyplot as plt
from scipy.spatial.distance import cdist
from scipy.optimize import minimize

def function_3(points_x, points_y):
    dots = np.array([points_x,points_y])
    ans = minimize(cdist(dots,points1),x0=0)
    return(ans)

但是看来我做错了什么...有人可以提建议吗？

Answer 1

解决方案

下面是(x, 0)形式的拟合点的完整工作示例：

from scipy.spatial.distance import cdist
from scipy.optimize import minimize

# set up a test set of 100 points to fit against
n = 100
xyTestset = np.random.rand(n,2)*10

def fun(x, xycomp):
        # x is a vector, assumed to be of size 1
        # cdist expects a 2D array, so we reshape xy into a 1x2 array
        xy = np.array((x[0], 0)).reshape(1, -1)
        return cdist(xy, xycomp).max()

fit = minimize(fun, x0=0, args=xyTestset)
print(fit.x)

输出：

[5.06807808]

粗略地说，这意味着最小化正按预期找到随机测试点集的质心。如果您想对(x, y)形式的点进行2D拟合，则可以执行以下操作：

from scipy.spatial.distance import cdist
from scipy.optimize import minimize

# set up a test set of 100 points to fit against
n = 100
xyTestset = np.random.rand(n,2)*10

def fun(x, xycomp):
        # x is a vector, assumed to be of size 2
        return cdist(x.reshape(1, -1), xycomp).max()

fit = minimize(fun, x0=(0, 0), args=xyTestset)
print(fit.x)

输出：

[5.21292828 5.01491085]

正如您所期望的，它再次大致是xyTestset中100个随机点的质心。

完整的说明

您遇到的问题是scipy.optimize.minimize对第一个参数fun的形式有非常特定的期望。 fun应该是一个以x作为第一个参数的函数，其中x是要最小化的值的一维向量。 fun也可以接受其他参数。必须通过args参数将它们传递到最小化中，并且它们的值是恒定的（即，在最小化过程中它们不会改变）。

此外，您应该注意，适合(x, 0)的情况可以简化。它实际上是一维问题，因此您所需要做的就是计算点之间的x距离。您可以完全忽略y距离，而仍然得到相同的结果。

此外，您无需最小化即可解决您所陈述的问题。重心是使到最远点的距离最小的点（与说“最小化所有点的距离”相同）。质心的坐标是一组点中每个坐标的均值，因此，如果将点存储在Nx2数组xydata中，则可以通过执行以下操作来计算质心：

xydata.mean(axis=1)

寻找最小空间距离

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