4个参数NLS的起始值-Chapman Richards函数

Question

*注意-我已经阅读了几篇有关如何查找NLS起始值的文章-但是，我还没有找到一个具有这种形式的方程式（即4个参数，指数被乘幂）的

我在为查普曼·理查兹（Chapman Richards）方程寻找合适的起始值方面付出了巨大的努力，该方程通常在林业中用于模拟树木生长。

y(t) = α * (1 - β * exp(-k * t)^{1/(1-m)})

我通常尝试通过绘制一条带有设置参数的线，然后对其进行调整以使其更紧密地适合数据来找到初始值（图1）。之后，我将使用函数中的参数：

initial.test <- chapmanRichards(seq(0:15),42,0.95,0.28, 0.67)
plot(age,topHeight,type="p",xlab="year since planting",ylab="Dom height (m)", xlim = c(0,20), ylim = c(0, 50))
lines(seq(0:15),initial.test,col="red")

nls(topHeight ~ chapmanRichards(age,a,b,k,m),start=list(a=42,b=0.95,k=0.28,m=0.67))

在这种情况下，程序可以使用提供的起始值拟合曲线。但是，问题是，当数据有点嘈杂，并且在对初始测试值进行2小时的摆弄后，我仍然找不到足够好的起始值（图2显示了对另一个数据集的几次尝试。

任何人都可以建议找到合适的起始值的好方法吗？我曾考虑过创建一个矩阵，该矩阵基本上为每个参数运行一个序列，并使用这些起始值循环nls，但不确定代码的外观。任何其他建议将不胜感激！

PS-这会更适合Excel-求解器吗？

Answer 1

正如@Roland在评论中指出的那样，问题中显示的方程式中的参数无法识别，因此假设方程式如他所示：

y = a * (1 - b * exp(-k * t))^{1/(1-m)}

取双方的日志：

log(y) ~ log(a) + (1/(1-m)) * log(1 - b * exp(-k*t))

让log（a）= A，1 /（1-m）= M且b = exp（k * B）给出：

log(y) ~ A + M * log(1 - exp(k*(B-t))

由于B是一个偏移量，而k是一个缩放比例，我们可以将它们估计为B = mean（t）和k = 1 / sd（t）。使用algorithm = "plinear"，我们可以避免线性参数（A和M）的起始值，只要我们将右侧指定为矩阵，使得A乘以第一列，M乘以第二列即可得出预测值。因此，我们有：

st <- list(B = mean(t), k = 1/sd(t))
fm0 <- nls(log(y) ~ cbind(1, log(1 - exp(k*(B - t)))), start = st,
  algorithm = "plinear")

然后对获得的系数进行反变换，以获得用于运行最终nls的起始值。

还请注意，nls2软件包中的nls2可以在网格上或在随机的一组点上评估模型以获得初始值。