Google面试问题：在2D阵列上最佳分配人和汽车

Question

我的朋友最近从Google采访中得到了这个问题，我认为这是一个棘手的问题。

  

给定2D阵列上的人物和汽车，找到的最佳分配   定义“最佳”含义的人和汽车。

1. 如果我们将最佳分配定义为所有对之间的最小曼哈顿总距离（每对距离的最小总和）。什么是解决此问题的好方法，我应该使用哪种算法？

2. 使用“最优”的不同定义，是否有更好的方法可以更有效地解决此问题？

Answer 1

如果您使用曼哈顿总距离（或几乎所有其他距离），则这是“分配问题”或“最低成本两方匹配”的一个实例。

您可以使用匈牙利算法或其他方法来解决它：https://en.wikipedia.org/wiki/Assignment_problem

Answer 2

我相信另一个条件是，对于任何人，到任何两辆车的距离都不应该相同。同样，对于任何汽车，到任何两个人的距离都不应相同。最终，您想给所有人一辆车。

贪婪的解决方案是这样的：计算每个（汽车，人）距离的距离并对其进行排序。如果未配对，则穿过阵列并配对（汽车，人）。该算法对m个汽车和n个人使用O（mnlog（mn）），但可以通过1.进行改进。在计算距离时使用并行化。2.每个人仅保留O（n）优先级队列。当一个人配对时。我们不再将其距离添加到队列中。因此，该算法大约需要O（mnlog（n））。最优性可以通过归纳证明。