Question

假定从标量到固定尺寸的矩阵的映射。如何有效地创建此地图的矢量化版本？

更具体地说，假设存在一个带有n个条目的恒定向量lamb。给定标量t，我对

给出的对角矩阵感兴趣

np.diag(np.exp(lamb*t))

使用numpy。这将是一个n×n的矩阵。现在给定一个大小为m_1乘以m_2的矩阵T，我想计算形状张量D（m_1，m_2，n，n），其中0 <= i

D[i,j,:,:] = np.diag(np.exp(lamb*T[i,j]))

一个人如何有效地获得这个张量？

Answer 1

一种相对简单的方法是使用einsum。

示例：

>>> T = np.array([[1,2,3], [4,6,7]])
>>> lam = np.array([1,2,5])
>>> D = np.zeros((*T.shape, n, n))
>>> np.einsum('ijkk->ijk', D)[...] = np.exp(np.multiply.outer(T, lam))
>>> D
array([[[[2.71828183e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00],
         [0.00000000e+00, 7.38905610e+00, 0.00000000e+00],
         [0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 1.48413159e+02]],

        [[7.38905610e+00, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00],
         [0.00000000e+00, 5.45981500e+01, 0.00000000e+00],
         [0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 2.20264658e+04]],

        [[2.00855369e+01, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00],
         [0.00000000e+00, 4.03428793e+02, 0.00000000e+00],
         [0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 3.26901737e+06]]],


       [[[5.45981500e+01, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00],
         [0.00000000e+00, 2.98095799e+03, 0.00000000e+00],
         [0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 4.85165195e+08]],

        [[4.03428793e+02, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00],
         [0.00000000e+00, 1.62754791e+05, 0.00000000e+00],
         [0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 1.06864746e+13]],

        [[1.09663316e+03, 0.00000000e+00, 0.00000000e+00],
         [0.00000000e+00, 1.20260428e+06, 0.00000000e+00],
         [0.00000000e+00, 0.00000000e+00, 1.58601345e+15]]]])

您可以使用out关键字来加快速度，以避免重复：

np.exp(np.multiply.outer(T, lam), out=np.einsum('ijkk->ijk', D))

有效地创建对角矩阵的张量

1 个答案: