产生相关向量（X，Y），其中rho = f（x）'曲棍球杆'

Question

我想模拟相关变量（随着相关rho的变化）以“重现”此figure。

相关断点
X = x <= 2.4时rho = 0
X = x> 2.4时，rho = 0.5

二元分布Y | X
X = N〜（mu_x，sd_x）
Y | X = N〜（mu_x + sd_x / sd_y * rho（Y-mu_y），（1-rho ^ 2）sd_x）

给出的是：
mu_x = 3.13； sd_x = 0.6
mean_y = 31.3; sd_y = 6.7

我的代码可用于生成相关数据， 但缺少“断点” 。这是上面剧情的代码：

  

X = rnorm（n，mean_x，sd_x）
  Y = rnorm（n，mean_y + sd_y / sd_x * rho *（X-mean_x），（1-rho ^ 2）* sd_y）

如何使rho = f（x）？此刻，我将两个分布粘合在一起，得到了像散点图一样的曲棍球棒。

 # Correlated Vectors (X, Y) - Hockey Stick 
 set.seed = 47
 n = 729
 mean_x = 3.13; sd_x = 0.6  # FEV
 mean_y =  31.3; sd_y = 6.7 # O2max

 # rho and breakpoint
 rho = 0.7; breakpoint = 3.5
 index_break = sum(X<breakpoint)

 # Generate X distributuion
 X = rnorm(n, mean_x, sd_x)

 # Generate Y disrtribution parts
 Y_rho = vector(); Y = vector()
 Y_rho = rnorm(n, mean_y + sd_y/sd_x*rho*(X-mean_x), (1-rho^2)*sd_y[1:index_break]
 Y = rnorm(n, mean_y, sd_y)[(index_break+1):length(FEV)]
 Y = c(Y_rho, Y)

 # plot
 plot(X, Y)

非常感谢。