这是一个简单的难题，在生物信息学中有一些应用。这是某位朋友的工作的抽象版本。
考虑一个非常简单的压缩方案，其输出包含两个操作流：
put(a)：输出字符a dup()：复制到目前为止已写入的所有输出为方便起见，请为x写一个字符put('x')，为*写一个dup()。
例如，"a**b*c"扩展为"aaaabaaaabc"。
要压缩给定的字符串s，请找到这两个操作的最短列表以生成它。
例如"aaaaaaaaaab"的缩写为a**a*b。 （a***aab也可以，但要长一个字符。）
我的问题是：最佳压缩的最佳可实现运行时间是什么？ （以及实现该运行时的算法是什么。）
我相信线性运行时是可行的，但是我还没有找到比二次方更好的东西。 （不要太担心使用多余的空间。）
答案 0 :(得分：1)
是的，这种压缩方案可以线性运行。
创建列表dp。对于字符串的前i个元素，此列表的第i个元素将具有最佳的压缩效果。
dp[1] = 1
dp[i] = dp[i-1] + 1
if i is even and first i/2 elements of string are equal to second i/2 elements:
dp[i] = min(dp[i], dp[i/2] + 1)
要检查第一个i/2元素是否等于第二个i/2元素，您可以找到字符串和后缀之间从索引i/2开始的最长公共前缀。如果此前缀的长度大于或等于i/2，则第一个i/2元素确实等于第二个i/2元素。
使用修改后的LCP阵列可以加快此操作的速度。
首先，为O(n)中的字符串构建一个suffix array。
然后，为O(n)中的后缀数组构建一个longest common prefix array。
现在，在后缀数组中找到完整字符串的索引。假设它是i。现在，从i迭代到LCP数组的末尾，将每个值替换为到目前为止所看到的最小值。同样，在LCP数组中从i-1向下迭代到0，将每个值替换为到目前为止的最小值。
完成此操作后，LCP数组中的每个值将代表带有完整字符串的后缀的最长公共前缀，这是算法所需的。 请注意，这些值是根据排序后缀而不是字符串中后缀的位置进行排序的。不过，使用后缀数组进行映射非常简单。