正如标题所说，我正在寻找在内存中存储集合的最佳方式。我只对字节集（从0到255的整数数组感兴趣，其中顺序并不重要）。编码/解码不需要快速。唯一必要的是集合应该尽可能少的内存。
我想出的第一个方法是为每个集合分配256位（32个字节）的数组，位置n的位告诉n是否存在n在集合中或不在集合中。这种方法的问题是因为它需要相同数量的内存，即使该集合大多是空的（只有很少的元素）。
我尝试的第二种方法是将集合存储为常规数组。因此，如果一个集合包含n + 1个元素，那么它将需要存储32个字节。第一个字节表示元素的数量，其他字节表示元素。但是，正如我们所知，顺序排列并不重要，所以强烈地告诉我必须有一种方法来推动这一点。
我的第三次尝试是枚举所有可能的集合，并且只存储set的索引（整数在所有可能的字节集列表中表示其索引）。但是，事实证明它与第一种方法完全相同。基本上，我仍然需要n个字节来存储任何集合，所以它不是很有用。
我做的第四次尝试是基于我的第二种方法。我注意到包含n + 1元素的集合当然需要k字节（如果我使用第二种方法）。但是，例如，如果元素k出现在集合中（实际上在数组中，因为在我的第二次尝试中我将集合存储为数组），则它不能再次出现。基本上，如果k - 1再次出现，那么它必须意味着不同的东西（也许[3, 3, 5, 7]）。所以，我做了一些优化，我注意到如果我对每个下一个元素进行不同的编码，我可以保存一些字节（例如，3被解释为{3, 4, 5}元素的元素，其元素为[3, 3, 5, 6]（每个下一个元素都会被其索引减少而{3, 4, 2}被解释为3（注意4和6已经存在，因此2减少了4 {1}}它变为4，但3存在并且2存在，因此它必须是1））。但是这种方法怎么能真正节省字节呢？我试验并意识到我可以在数组中对元素进行排序，以便在某些情况下避免使用高位编码元素，因此每个元素保存n / 16位，大约为n / 2 * 1 / 8保存的字节数（128）。
我做的第五种方法类似于我的第二种方法，但它不同地解释了数字元素。如果元素的数量小于128，则它通常会读取内存中以下数组的所有元素。但是，如果元素的数量大于128，则它会创建一个完整集，然后只从内存中的以下数组中删除元素。平均而言，节省了大量字节，但它仍远离最佳状态。
我的最后一次尝试（第六次尝试）是枚举一些集合（例如创建一个集合列表，其中包含：完整集合，仅设置偶数，仅设置奇数，设置元素小于128，设置元素大于128等）然后使用该列表中的元素和基本集合操作（并集，交集等）来重建原始集合。对于我们在列表中使用的每个基本集，它将需要几个字节，并且它将需要几个位用于并集或交集操作，当然还需要一个字节来表示序列的长度。它非常依赖于基本集列表中应该硬编码的元素数量，但似乎很难预先创建并正确选择该列表中的元素。无论如何，有些东西告诉我这不是一个非常聪明的方法。
但是，帽子实际上是最优化的方式吗？有些东西告诉我，我的第四次尝试并不是那么糟糕，但我们可以做得更好吗？我使用的集合具有随机数量的元素，因此每个集合平均128个元素，因此我正在寻找一种方法来为每个集合分配16个位（{{1}}个字节）。到目前为止我做的最好的是使用我的第四种方法，这种方法远离我的目标。
再说一次，速度并不重要。编码/解码可能极其缓慢，唯一重要的是集合需要尽可能少的内存。当我在内存中说＆＃34;＆＃34; 我的意思是在内存中编码（压缩）。此外，我感兴趣的是尽可能少的位（不仅仅是字节），因为我想在我的硬盘上存储数十亿个压缩集，因此计算每个集所需的平均位数非常重要，所以我知道有多少资源可以达到我想要达到的目的。
P.S。如果你想要一些代码（但我真的不明白你为什么会这样做），我可以在这里发布我在C中为所有这些方法制作的解决方案。无论如何，我不是要求代码或技术细节如何在特定的编程语言中实现它，我只是要求压缩集合的方法/算法。
提前谢谢。
答案 0 :(得分：2)
您的第一种方法（和第三种方法，相当）已经是最佳方法。它无法改进。
您正在使用2个 256 可能的数字集。根据鸽子原理，您需要2个 256 数字来识别它们，并且您需要256位来表示这些数字。任何识别使用少于256位的集合的方法都会留下至少一对（可能是很多对）集合共享相同标识符的集合。
答案 1 :(得分：0)
有2 ^ 256个可能的字节集。
如果所有集合都具有相同的可能性，那么您可以做的最好的事情是使用常量256位（32字节）来指示您拥有的2 ^ 256种可能性中的哪一种。
你似乎不喜欢这个想法，因为你认为只有少数元素的集合应该占用更少的比特。但如果它们不可能比其他任何一组发生，那么这将不是最佳的。
如果更少的元素集更可能，那么使用常量32字节不最优，但最佳编码取决于可能集的精确概率分布，你没有给。信息论的相关概念是“熵”：https://en.wikipedia.org/wiki/Entropy_(information_theory)
简洁地说，在最佳编码中，所有2 ^ 256个可能的集合所需的平均位数将是Sum_of_allPᵢ* -log 2（Pᵢ），其中每个Pᵢ是必须编码特定集合的概率（所有Pᵢ必须总和为1）
如果元素的数量是您认为应该影响编码大小的唯一的，那么你不能对这样的事情做错太多：
1）使用1个字节写出集合中的元素数量。有257种可能的设置大小，但是0和256个元素都可以使用0。
2）在具有该长度的所有集合的枚举中写出集合的索引。 （如果你写了0，那么你需要1位来指示空集或全集）。如果已知该组具有N个元素，则该数字所需的位数将为 log 2（256！/（N！*（256-N）！）