CVXPY奇异平方的平方根

Question

我需要为奇异的正半定矩阵C建模sqrt（x ^ T C x）。在这里，建议使用norm（Q * x），其中Q是从C的Cholesky分解获得的。

How to take the square root of quad_form output in CVXPY?

但是，np。/ scipy.linalg.cholskey不适用于奇异矩阵。

PS，使用SVD或特征值分解对于我的应用程序来说太慢了。

PS2，此帖子Numpy Cholesky decomposition LinAlgError无济于事，因为它没有提供解决方案。同样，问题中的矩阵似乎具有负特征值（而不是奇异）。

Answer 1

我发现了使用ldl分解的解决方案

    L,d,_ = scipy.linalg.ldl(C)
    d = np.diag(d).copy()
    inds = d >= d.max()*1e-8

    d = d[inds]
    d = np.sqrt(d)
    d.shape = (-1,1)
    Q = d * L.T[inds]


    loss = cp.norm(cp.matmul(Q, x))

ldl分解需要scipy> = 1.1。