Question

所以我得到了这个算法，我需要计算它的时间复杂度

就像

for i=1 to n do
    k=i
    while (k<=n) do
        FLIP(A[k])
        k = k + i

其中A是布尔数组，而FLIP则保持不变，即翻转当前值。因此是O(1)。

现在我知道应该将内部while循环称为

n/1+n/2+n/3+...+n/n

如果我是正确的，但是那里有一个公式可以进行这种计算吗？

这里很困惑

谢谢！

Answer 1

对于T(n) \sum((n-i)/i)，更精确的计算是i = 1 to n（因为k从i开始）。因此，最终的总和大约为n + n/2 + ... + n/n - n = n(1 + 1/2 + ... + 1/n) - n。我们知道1 + 1/2 + ... + 1/n = H(n)和H(n) = \Theta(\log(n)). Hence, T(n) = \Theta(n\log(n))。 -n对渐近计算成本没有任何影响，例如n = o(n\log(n))。

Answer 2

让我们说我们要计算这个方程的总和

  n + n / 2 + n / 3 + ... + n / n
=> n ( 1 + 1 / 2 + 1 / 3 + ..... + 1 / n )

然后放在括号中（1 +1 / 2 +1 / 3 + ... + 1 / n）这是一个众所周知的Harmonic series，恐怕没有经过验证的计算谐波序列的公式。

Answer 3

给定的问题归结为计算以下总和 -Sum of harmonic series

虽然无法准确计算此总和，但您仍然可以找到此总和的渐近上限，大约为 log(n)。

因此上述问题的答案将是 - nlog(n)

n + n / 2 + n / 3 + ... + n / n的和的公式

3 个答案: