Question

有时我完全被愚弄试图用O（x）表示法来估计算法的速度，我的意思是，当命令是O（n）或O（mxn）时我真的可以指出，但对于那些是O的那些（lg（n））或O（C（权力n））我认为我在那里遗漏了一些东西...... 那么，您可以通过快速忽略算法轻松估算出哪些提示和技巧？

作为我正在寻找的一个例子，这里有一些容易的（可能是错的，但是尽我所能）：

提前致谢。

Answer 1

递归，分而治之的算法通常是O（logN）。循环分而治之的算法是O（NlogN）。

Answer 2

这是一篇可能有帮助的博文：

该帖子解释了使用big-O订单的“主定理”。

Answer 3

O（lg（n））：如果你的问题在算法的每一步都变小了一定比例的n（通常为n / 2），并且每一步都会做一定量的工作。二进制搜索是一个很好的例子，因为每个步骤通过做一定量的工作将你的问题大小减少一半（计算中点并进行一次比较）。

请注意，n位于该比例的 top 上。这与您在每一步减少1 / n的问题大小不同。：）

Answer 4

如果您正在寻找快速方式来估算算法的运行时间，其他答案都很好。如果您想要更详细的答案，我建议您查看“Master theorem”。在German article中，有一个很好的表格。

编辑：John D. Cook对主定理进行了很好的回顾，请参阅链接他的答案。

Answer 5

Big O Notation上的Wikipedia article有一个很好的orders of common functions图表。

Answer 6

算法的渐近复杂性在实践中很重要，以下是我在查看我的或其他人的代码时使用的一些经验法则。通常实际的计算机算法是许多变量和非平凡数据结构的函数，但让我们假设（仅用于说明）我们的算法f基本上采用单个整数X作为其参数，并且我们希望找到f的渐近复杂度。 X.假设f（0）是微不足道的。那么一般来说：

从0到X的每个嵌套循环都会向X添加一个指数，因此两个循环（一个嵌套在另一个循环中）给出X ** 2（二次）。
如果f（X）尾递归地调用f（X-1），它通常对应于迭代，即单个外循环（O（X））。
我已经看到了作者想要迭代的例程，但是从0..X和X-1的尾递归都进行了迭代。这些导致二次行为（O（X ** 2））
如果f（X）调用f（X-1）两次或更多次，则会产生指数算法，并从中获得O（2 ** X）。
如果f（X）两次调用f（X / 2），则它与单次迭代的复杂性相对应（它是一种分而治之的算法）。（根据细节产生O（X log X）或O（X），但我意识到我认为它仍然是一次迭代。）
如果f使用已正确实现的任何有序数据结构（有序集，优先级堆等），并且算法大致将X对象添加到数据结构，则操作为O（log X）。因此，如果循环中发生了一定数量的数据结构操作，那么就得到O（X * log X）。
如果未正确实施有序数据结构，则可以为各个操作获取O（X）而不是O（log X）。

一些特殊情况：

通过追加增加字符串或内存区域的算法，在许多语言中都会产生O（X ** 2）开销，例如
```
for (i = 0; i < X; i++) { s += "foo"; } // quadratic
```

这个典型的嵌套循环也有X ** 2开销：

for (i = 0; i < X; i++) { for (j = 0; j < i; j++) { ... } } // quadratic

只需2美分！希望这有帮助！

Answer 7

通常会出现类似O（logN）的内容，因为数据的大小为N，但它是有组织的，例如在树的深度为logN的树中。如果典型的搜索涉及从根到叶（在更坏的情况下），那么很容易看出算法将是O（logN）。

没有严格的规则 - 您只需要查看每个案例，找出最糟糕的情况，并计算出成本是多少。

Answer 8

我不是回答自己问题的忠实粉丝，但今天我发现了这个并提醒我这个问题。