多项式内核不是PSD？

Question

我目前正在低级学习各种机器学习方法。由于多项式内核

  

K（x，z）=（1 + x ^ T * z）^ d

是更常用的内核之一，我假设该内核必须为一组固定的数据{x1，...，xn}生成一个正（半）定矩阵。 但是，在我的实现中，情况似乎并非如此，如以下示例所示：

charArray[0] = (char) index;

输出应为

import numpy as np    
np.random.seed(93)
x=np.random.uniform(0,1,5)
#Assuming d=1
kernel=(1+x[:,None]@x.T[None,:])
np.linalg.eigvals(kernel)

我也得到了d> 2的负特征值。 我在这里完全误解了吗？还是多项式内核根本不是PSD？

编辑：在以前的版本中，我使用[ 6.9463439e+00 1.6070016e-01 9.5388039e-08 -1.5821310e-08 -3.7724433e-08] 来减少计算时间，这会导致更多的负特征值（我相信是由于数值不稳定性，如@ user2357112所述）。我想这是一个很好的例子，精度很重要吗？由于即使对于float64精度，特征值仍然会出现负值，因此接下来的问题将是如何避免这种数值不稳定性？