Question

说我有

A = [1 2 3]
    [4 5 6]
    [7 8 9]

我想用创建A nxn的第一行和第一列或最后一行和最后一列填充它多次。例如，一个4x4将会是

 A = [1 1 2 3]
     [1 1 2 3]
     [4 4 5 6]
     [7 7 8 9]

一个5x5应该是

 A = [1 1 2 3 3]
     [1 1 2 3 3]
     [4 4 5 6 6]
     [7 7 8 9 9]
     [7 7 8 9 9]

我知道我可以做A.conservativeResize(4,4)，这会吸引我

 A = [1 2 3 0]
     [4 5 6 0]
     [7 8 9 0]
     [0 0 0 0]

然后我可以一张一张地复制内容，但是使用Eigen可以做到这一点吗？

Answer 1

您可以使用nullary表达式来解决：

#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace Eigen;
using namespace std;

int main()
{
  Matrix3i A;
  A.reshaped() = VectorXi::LinSpaced(9,1,9);
  cout << A << "\n\n";
  int N = 5;
  MatrixXi B(N,N);
  B = MatrixXi::NullaryExpr(N, N, [&A,N] (Index i,Index j) {
        return A( std::max<Index>(0,i-(N-A.rows())),
                  std::max<Index>(0,j-(N-A.cols())) ); } );
  cout << B << "\n\n";
}

另一种方法是创建一个受约束的索引序列，例如[0 0 0 1 2]：

struct pad {
  Index size() const { return m_out_size; }
  Index operator[] (Index i) const { return std::max<Index>(0,i-(m_out_size-m_in_size)); }
  Index m_in_size, m_out_size;
};

B = A(pad{3,N}, pad{3,N});

此版本需要Eigen的负责人。

您可以轻松构建这些示例，以使它们更加通用和/或将它们包装在函数中。

Answer 2

请注意，A.conservativeResize(4,4)不会为您提供一个矩阵，其中添加的行用零填充。本征文档说，

如果需要将值附加到矩阵，它们将被初始化。

新的行和列将充满垃圾，看到零只是一个巧合（除非您使用针对Eigen的特殊预处理程序指令进行编译）。但这意味着不会浪费不必要的时间写零，而无论如何您都将覆盖它。

注意：此代码演示了如何使用原始矩阵在左上角 中获得矩阵：

一次填充多个值的最佳方法是使用Eigen的block operations和setConstant。例如，如果A是大小为old_size x old_size的矩阵：

A.conservativeResize(n, n);
for (int i = 0; i < n; ++i) {
    // Fill the end of each row and column
    A.row(i).tail(n - old_size).setConstant(A(i, old_size - 1));
    A.col(i).tail(n - old_size).setConstant(A(old_size - 1, i));
}
// Fill the bottom right block
A.bottomRightCorner(n - old_size, n - old_size).setConstant(A(old_size - 1, old_size - 1));

比“高效”更重要的是，这些功能表达了您作为程序员的意图。

编辑：要获得一个填充的矩阵，原始矩阵位于中间，

我只是注意到您的示例垫在原始矩阵的中间，而不是在左上方。在这种情况下，使用conservativeResize()毫无意义，因为原始值只会复制到左上角。解决方案的概述是：

构造一个所需大小的新nxn矩阵B
使用
将原始矩阵复制到中间
int start = (n - old_size + 1)/2; B.block(start, start, old_size, old_size) = A;
使用类似于我上面的示例的块操作填充外部值。

本征扩展/填充矩阵

2 个答案: