时间复杂度n ^ k，k是一个数值变量，这是伪多项式吗？

Question

如果算法的时间复杂度为n ^ k

n是元素数，k是一个数值变量，上限为720，下限为1，k独立于n

O（n ^ k）可以称为伪多项式吗？

如果不是，您认为这比O（2 ^ n）好吗？

---

编辑：

如果k没有上限，可以将O（n ^ k）称为伪多项式吗？

如果不是，您认为这比O（2 ^ n）好吗？

Answer 1

由于 k 的上限为 720 ，这意味着最坏的情况，该算法的缩放比例为 O（n ⁷²⁰ ） ，这意味着它是多项式。

渐近优于 O（2 ⁿ ），因此这意味着最终 n < / em> O（n ⁷²⁰ ）算法的性能将优于 O（2 ⁿ ）算法。但是，对于实用输入来说，是否更好，取决于很多因素。

例如，如果第一个算法恰好需要 n ⁷²⁰ 步骤，而 2 ⁿ 第二个（大哦， not 暗含了这个意思），那么第一个要保存的 n 是 n = 9'516 。这意味着第一种算法将执行 3.070×10 ²⁸⁶⁵ 步骤，而第二种算法将采用 3.994×10 ²⁸⁶⁵ em>步骤。如果这些是简单的CPU指令，那么对于当今的技术来说，这是几个数量级，太大而无法实现。

如果例如 n 通常很小，并且指数算法的“常数因子”较低，那么在实践中，有时使用 O（2 ⁿ ）算法。但是正如所说的，这实际上取决于算法和输入的细节。