Question

所以有人问我，这3种类型表达式在Haskell中是否等效：

τ1 = (a -> a) -> (a -> a -> a)
τ2 = a -> a -> ((a -> a) -> a)
τ3 = a -> a -> (a -> (a -> a))

如果我删除了括号，我将留下这个

τ1 = (a -> a) -> a -> a -> a
τ2 = a -> a -> (a -> a) -> a
τ3 = a -> a -> a -> a -> a

因此，对我来说，显而易见的是，它们彼此都是不同的。但是，根据问题，这两个答案是错误的：

τ1 !≡ τ2 !≡ τ3 !≡ τ1
τ1 !≡ τ2 ≡ τ3

所以我有点困惑，什么是正确的答案，为什么？

Answer 1

实际上，由于您提到的原因，它们都是不同的。

我们甚至可以要求GHC进行确认。（下面，我选择a ~ Int以获得封闭类型。）

> import Data.Type.Equality
> type T1 a = (a -> a) -> (a -> a -> a)
> type T2 a = a -> a -> ((a -> a) -> a)
> type T3 a = a -> a -> (a -> (a -> a))
> :kind! T1 Int == T2 Int
T1 Int == T2 Int :: Bool
= 'False
> :kind! T1 Int == T3 Int
T1 Int == T3 Int :: Bool
= 'False
> :kind! T2 Int == T3 Int
T2 Int == T3 Int :: Bool
= 'False

Answer 2

这三种类型...

type T1 a = (a -> a) -> (a -> a -> a)
type T2 a = a -> a -> ((a -> a) -> a)
type T3 a = a -> a -> (a -> (a -> a))

...确实是截然不同的。但是，T1和T2在它们之间存在同构的意义上是等价的，这等同于更改参数的顺序：

GHCi> :info T1 type T1 a = (a -> a) -> a -> a -> a -- Defined at <interactive>:12:1 GHCi> :info T2 type T2 a = a -> a -> (a -> a) -> a -- Defined at <interactive>:13:1

GHCi> :t flip flip :: (a -> b -> c) -> b -> a -> c GHCi> :t (flip .) (flip .) :: (a1 -> a2 -> b -> c) -> a1 -> b -> a2 -> c

GHCi> f = (flip .) . flip GHCi> :t f :: T1 a -> T2 a f :: T1 a -> T2 a :: T1 a -> T2 a GHCi> g = flip . (flip .) GHCi> :t g :: T2 a -> T1 a g :: T2 a -> T1 a :: T2 a -> T1 a

然后我们可以证明f和g是反数（即g . f = id和f . g = id）：

f . g (flip .) . flip . flip . (flip .) (flip .) . (flip .) -- flip . flip = id id -- (flip .) . (flip .) = \h -> \x -> flip (flip (h x)) = \h -> \x -> h x = id g . f flip . (flip .) . (flip .) . flip flip . flip id

Answer 3

我同意您的评估。这三种类型都不相同，您已正确简化了它们。如果您认为所提供的答案与您的不同，您确定阅读的问题是正确的吗？

是什么使Haskell中的两个类型表达式等效？

3 个答案: