池球运动计算算法

Question

我需要帮助或构思如何为台球游戏/程序制定算法。

我需要将此作为我的拼贴画的项目，因此仅需使用基本和循环将其编写得尽可能简单，可惜我不能使用数组或函数。

程序的全部要点是计算球在桌子角处需要多少步/击球才能达到起点（假设球具有无限的速度，并且没有其他球等。）我们认为这是可能的）

我们需要将表视为具有（mxn）尺寸的坐标系，并且需要输入球的起点（x1，y1）和球首次击中桌子的点（ x2，y2），我们需要根据该信息制定一种算法，以计算出球到达起点所需的击打数/步数。

我有一个想法可以利用这样一个事实，即球在撞击时具有相同的角度，这意味着如果球以30度角击中桌面，它将以相同的角度从另一侧击退桌面。因此，由于将表格设置为坐标系，因此我可以使用atan来计算角度，然后使用该信息来计算与另一点的距离。我用我知道的信息制作了一个程序，但是这行不通，因为这只是一种计算（我想我将需要使用for（s）循环来计算所有内容。而且在理解如何设置方面存在很大的问题表的边缘，因为我的某些计算超出了（mxn）空间。

我将随附提供给我们的2张图片作为示例以及所用代码的一部分。我希望有人能帮助我，如果我在语法上犯了很多错误，对不起，英语不是我的主要语言。

谢谢。

图片：

橙色点是起点，橙色线是我们输入的第一个匹配点，其他所有内容都需要计算：

与图片一相同，但示例更复杂：

我的代码：

#include <stdio.h>
#include <math.h>

#define PI 3.14159265359

int main() {

    int i;
    double x1,y1,x2,y2;
    int n,m;
    double angle;
    double xPrime,yPrime;
    double distance;
    double m1;


    printf("Enter the staring point (x1,y1) and first hit point(x2,y2) ");
    scanf("%lf %lf %lf %lf",&x1,&y1,&x2,&y2);
    printf("Enter the dimensions (n x m ) ");
    scanf("%d %d",&n,&m);


        m1=(y2-y1)/(x2-x1);
        angle=atan(m1);

        distance =sqrt( pow((x2-x1),2) + pow((y2-y1),2));

        xPrim = x2 + (-distanca * cos(ugao));
        yPrim = y2 + (distanca * sin(ugao));




    return 0;
}

Answer 1

您应该分别考虑X轴和Y轴。下面的讨论假定球最初在两个轴上开始沿正方向移动。如果不这样做，则将内容翻转到对称状态，这样就可以了。

使用 M x N ，起始点（x0，y0）和第一个匹配项（x1，y1）赋予表格大小>：

让 T 为从（x0，y0）到（x1，y1）的时间，因此初始速度（以每T为单位）为（vx，vy）=（x1-x0，y1-y0）

考虑到X轴，该球将在时间（M-x0）/ vx 击中墙壁，以 T 为单位。它将在时间（2M-2x0）/ vx 返回到起始 X 坐标。它会在时间（2M-x0）/ vx 撞到另一堵墙，并在时间 2M / vx 再次回到起始位置。然后循环将重复。

因此，对于所有整数，它返回起始位置的时间为（2aM-2x0）/ vx 和 2aM / vx a> 0 。撞墙的时间是（2aM-x0）和（（2a-1）M-x0）。

类似地，在 Y 轴上，它回到起始位置的时间为（2bN-2y0）/ vy 和 2bN / vy < / strong>，对于所有整数 b> 0 。撞墙的时间是（2bN-y0）和（（2b-1）N-y0）。

因此，要找出球回到起点的时间，请解决：

• （2aM-2x0）/ vx =（2bN-2y0）/ vy 或
• （2aM-2x0）/ vx = 2bN / vy 或
• 2aM / vx =（2bN-2y0）/ vy 或
• 2aM / vx = 2bN / vy

表示最小整数 a> 0 和 b> 0 。

所有这些都简化为容易解决的线性Diophantine方程：https://en.wikipedia.org/wiki/Diophantine_equation

一旦您知道回到起点需要多长时间，就可以使用上面的其他方程式来计算撞墙的次数。