如何在以下条件下获得数组的最大和？

Question

假定存在的问题如下：

  

在火星上生活着一群蠕虫。每个蠕虫都表示为一维数组中的元素。蠕虫决定互相吃东西，但任何蠕虫只能吃最近的邻居。每个蠕虫都有一个预设的能量（即即元素的值）。在火星上，法律规定，当能量为 x 的蠕虫 i 吃另一种能量为 y 的蠕虫时， i 个蠕虫的最终能量变为 xy 。蠕虫被允许具有负能量水平。

     

找到最后一个蠕虫的能量最大值。

Sample data:
0,-1,-1,-1,-1 has answer 4.
2,1,2,1 has answer 4.

解决此问题的合适逻辑是什么？

Answer 1

此问题具有非常简单的 O（N）解决方案。

如果数组中的两个成员具有不同的符号，则答案是所有元素的绝对值之和。

要了解原因，请想象一下数组中的单个正值，所有其他元素均为负（示例1）。现在最好的策略是使该值保持正值，并逐渐吞噬所有邻居，以增加该值。正值的位置无关紧要。对于单个否定元素，该策略相同。

在更一般的情况下，如果大小为N的数组具有不同符号的值，我们总是可以找到大小为N-1的具有不同符号的数组，因为必须有一对具有不同的符号，我们可以将它们组合成我们喜欢的任何符号。

例如使用以下数组：[1,2,-5,4,-10]

1. 我们可以组合（2，-5）或（4，-10）。让我们结合（4，-10）得到[1,2,-5,-14]
2. 我们现在只能服用（2，-5）。所以我们的数组现在是：[1,-7,-14]
3. 只能再次（1，-7）。但是这一次我们必须保持合并价值为正。因此，我们剩下了：[8,-14]
4. 最终组合为我们提供22，即所有绝对值的总和。

对于所有具有相同符号的值，我们的第一步是产生一个相反的符号，该符号将具有最小“成本”的邻居对组合在一起。直观上，我们不想在此转换上浪费两个大数字。如果我们采用x,y个邻居对，则组合后（相反符号）的新值将为abs(x-y)。由于结果只是绝对值的总和，因此我们可以将其解释为-从最大可能的输出中“丢失” abs(x)和abs(y)，而改为“获得” abs(x-y)。因此，使用此对进行符号转换的“成本”为abs(x)+abs(y)-abs(x-y)。由于我们需要最小化此成本，因此我们选择具有最低此类值的初始阵列邻居对。

因此，如果我们采用上述数组，但现在所有值均为正[1,2,5,4,10]：

1. 将(1,2)转换为-1的“费用”为1+2-abs(-1)=2。
2. 将(2,5)转换为-3的“费用”为2+5-abs(-3)=4。
3. 将(5,4)转换为-1的“费用”为5+4-abs(-1)=8。
4. 将(4,10)转换为-6的“费用”为4+10-abs(-6)=8。

因此，我们将(1,2)对转换为-1。然后，将所得数组的绝对值求和即可得到20。请注意，该值比我们前面的示例小2。