解决一阶ODE，其中包含另一个ODE（Python中的odeint / solve_ivp）

Question

我正尝试在Python中为以下形式的微分问题设置快速数值求解器：

其中r是一些常数。

我想在某个时间段t上积分A。但是，由于dA / dt方程包含另一个变量B本身使情况复杂化，该变量本身由ODE dB / dt描述。 B实际上是一个向量，但是我已经简化了表达式以尝试更清楚地突出我的问题。

我目前有一个使用手动Euler方法的解决方案：即计算dB / dt（然后使用B = B_previous + dB/dt * dt）并使用固定的时间步长dt手动步进。但是，这是缓慢且不可靠的。我想在Numpy中使用内置的ODE求解器会好得多，但是由于我要解决的问题具有耦合性质，因此我不确定这是否可能？

请问是否可以使用Numpy odeint或solve_ivp？如果是这样，任何人都可以建议任何建议！谢谢。

Answer 1

您拥有的是耦合微分方程，使用Runge kutta，Eulers和许多其他方法可以解决这些问题。您可以使用以下示例来指导您编写python代码：

https://scipy-cookbook.readthedocs.io/items/CoupledSpringMassSystem.html

请记住，并非所有方程都可以使用ODEINT求解。如果您的ODE是“硬” ODE，则必须精确选择算法。刚性ODE的定义尚未完全定义，但通常是在ODE中因变量具有较大或非整数幂的情况下出现的。

但是，解决耦合ODE的第一步是使用标准方法。如果它们不起作用，请查看其他内容。