Question

所以在一个典型的线性优化问题中，我将有一个这样的目标：

Example of a Linear Program
   maximize:
     3x + y
   subject to:
     1.5 x + 2 y <= 12
     0 <= x <= 3
     0 <= y <= 5

但是，也许我想有两个目标？例如（不确定是否可以添加一个简单的示例）

maximize:
         3x + y
  maximize:
          3x
       subject to:
         1.5 x + 2 y <= 12
         0 <= x <= 3
         0 <= y <= 5

所以说类似我想最大化3x + y的值，但是在这些解决方案中最大3 * x。基本上，我要问的是有两个变量优化吗？在哪里可以设定两个目标？

我使用专门的Google-OR工具在python中执行此操作。只需要有人将我指向正确的方向

Answer 1

当您有多个目标时，通常没有一个目标，而是一组最佳解决方案，因为您通常会在目标之间进行权衡。这意味着，如果您采用最佳解决方案，则可以在维持最佳性的同时，以牺牲其他目标为代价，进一步提高其中一个目标。

要解决您的问题，也许您可以为每个目标分配一个权重，然后将它们组合为一个目标，例如：

maximize:
     5(3x + y) + 2(3x)
   subject to:
     1.5 x + 2 y <= 12
     0 <= x <= 3
     0 <= y <= 5

在此示例中，我是说我想最大化两个目标，但是为了消除最优解的多样性，我是在说我希望第一个目标的优先级高于第二个目标（权重5和2。

当然，我可以将前面的示例重写为：

maximize:
     21x + 5y
   subject to:
     1.5 x + 2 y <= 12
     0 <= x <= 3
     0 <= y <= 5

这表明问题再次是单个目标优化。

Answer 2

如果按@guissoares的回答进行加权还不够好，那么最好的选择是： 1.尝试许多不同的权重，保留所有解决方案，并观察帕累托前沿（即权衡） 2.使用NSGA2等多目标算法。