切割属性是两种方式吗？

Question

根据MST的切割属性，如果边属于图的切割集，则MST包含该边。

但是，如果MST包含一条边，那么该边是否必须属于切割集，这是真的吗？

Answer 1

您没有正确地复制cut属性。 cut属性为（来源：Wikipedia

  

对于图形的任何割点C，如果C割集中的边e的权重严格小于C割集中的所有其他边的权重，则该边属于所有MST图的

因此，一条边属于任何割的割集还不够。此外，它必须是该切割组中唯一的最小重量边缘。

那么，反演怎么样：如果一条边属于MST，则必须有一个割，其割集包含此边。

这显然是正确的，因为您可以定义任意切割。包括一个在其切割集中包含边缘的物体。

更精确的公式是什么：如果一条边属于MST，则必须有一个切口，该切口的割集包含该边，并且该边的权重严格小于该割集的所有其他边。

这不是事实。仅考虑所有边都相等的图。这样就没有一条边缘可以满足该标准（没有一条边缘的权重严格小于其他任何边缘），但是MST并不为空。