Berlekamp-Massey算法不适用于综合征的最低有效符号为0

Question

我正在尝试在上图中实现此算法。 Berlekamp-Massey算法解决了RS(n,k)系统中的以下问题：给定校验子多项式

  

S（z）= {S（n-k-1），........ S（2），S（1），S（0）}

，找到最小度误差多项式。该算法适用于所有综合症，但当S（0）变为0时，错误多项式不正确。提到的算法有什么遗漏吗？

Answer 1

什么时候失败？是不是无法生成错误定位器多项式，还是创建了没有正确根的多项式，还是后来失败了，例如Forney算法？

我不确定您在问题中是否真正表示S（0）。大多数文章将S（j）定义为元素之和乘以（alpha ^ j）的连续幂（位置）。如果首个连续根= FCR = alpha ^ 0 = 1（g（x）=（x-1）（x-alpha）（x），则解码器使用的校正子必须基于生成多项式的根，这一点很重要-alpha ^ 2）...），使用S（0）至S（nk-1），或者FCR = alpha（g（x）=（x-alpha）（x-alpha ^ 2）...） ，请使用S（1）至S（nk）。

尽管校正子为零，但只要校正子不太多（这表示不可纠正的错误），任何RS解码器都可以工作。

Wiki文章使用示例代码对算法进行了更简单的描述。请注意，它使用lambda（Λ）代替sigma（σ）来表示错误定位器多项式。该描述是针对示例代码的，在这种情况下，取决于FCR（未提及），S [0]可能表示S（0）或S（1）。

https://en.wikipedia.org/wiki/Berlekamp%E2%80%93Massey_algorithm

我还编写了针对4位和8位字段的交互式RS程序，其中包括Berlekamp Massey作为程​​序中实现的三个解码器之一。这些程序允许用户将FCR指定为1或2，除非选择了自反多项式（用于简化硬件编码器的非常用选项）。在这些示例程序中，多项式通常首先存储最高有效项（遗留问题），因此代码将数组移位以对其进行处理。

http://rcgldr.net/misc/eccdemo4.zip

http://rcgldr.net/misc/eccdemo8.zip

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我修改了我的一个ecc演示程序之一，以便与GF（2 ^ 10）一起使用。我运行了您的测试用例：

S[...] = {0000 0596 0302 0897}   (S[0] = 0)

这些是我为BM解码器获得的迭代和多项式：

k      d    σ

0   0000    0001
1   0596    0596 x^2 + 0000 x + 0001
2   0302    0596 x^2 + 1006 x + 0001
3   0147    0585 x^2 + 1006 x + 0001

根是：

383 = 1/(2^526) and 699 = 1/(2^527)

琐事，通过反转系数，可以得到定位符而不是其反函数：

 0001 x^2 + 1006 x + 0585 : roots are 346 = 2^256 and 692 = 2^257

请注意，如果使用Forney来计算误差值，则Forney需要不可逆的多项式。