给定包含R根的向量，如何计算多项式的系数

Question

我想基于包含根的向量来计算多项式的系数。我首先定义了一个系数向量：

pol <- c(0,1,2,3,4) 

并计算了根

roots <- polyroot(pol)

获得测试结果。 然后我尝试了以下方法：

result <- 1
for (n in 1:(length(roots))){
result <- c(result, 0) + c(0,-roots[n]*result)
}

但是我的结果如下：

result 
[1] 1.00+0i 0.75+0i 0.50+0i 0.25+0i 0.00+0i

我在这里想念什么？

Answer 1

注意

identical(polyroot(pol), polyroot(pol / 4))
# [1] TRUE

也就是说，通过从多项式到其根，您将丢失有关最高次数项的系数的信息（在本例中为4）。例如，2x ^ 2-x = 2x（x-1 / 2），但是x ^ 2-x / 2 = x（x-1 / 2），因此根相同，我们只对第一个进行归一化关于二次项的多项式。所以，

Re(result) * 4
# [1] 4 3 2 1 0

给出结果，但还需要了解tail(pol, 1)。