R中的订单统计的最大似然

Question

当仅提供样本的最大值时，我正在测试“最大似然法”。我假设样本来自高斯分布。

首先，我生成10.000个均值= 2.45＆sd = 1的随机数

library(tidyverse)
set.seed(91)
n <- 10000
mean <- 2.45
sd <- 1
random_numbers <- rnorm(n, mean, sd)

然后我提取最大值，我认为那是我知道的唯一值。

maximum <- random_numbers[which.max(random_numbers)]

然后，我使用不同的平均值估算该最大值的密度值。我使用公式：

mean_space <- seq(0, 10, by = 0.01)
densities <- n * (pnorm(maximum, mean_space, sd)^(n-1)) * dnorm(maximum,
  mean_space,1)

df <- data.frame(x = mean_space, y = densities)
g <- ggplot(df, aes(x = x, y = y)) +
 geom_line() +
 geom_vline(xintercept = mean)
print(g)
df %>% filter(y == max(y)) 

但是，我得到的密度值大于1，我认为这是不正确的。