Question

我想使用mle函数来估算a分布中b和Unif(a,b)的估算值。但我得到的荒谬估计远不及1和3.

library(stats4)
set.seed(20161208)

N <- 100
c <- runif(N, 1, 3)
LL <- function(min, max) {
  R <- runif(100, min, max)
  suppressWarnings((-sum(log(R))))
  }
mle(minuslogl = LL, start = list(min = 1, max = 3), method = "BFGS",
    lower = c(-Inf, 0), upper = c(Inf, Inf))

我得到了：

Call:
mle(minuslogl = LL, start = list(min = 1, max = 3), method = "BFGS")

Coefficients:
     min      max 
150.8114 503.6586

有关进展情况的任何想法？提前谢谢！

Answer 1

我首先会指出您的代码出错的地方。

您需要dunif而不是runif。您可以定义：
```
LL <- function (a, b) -sum(dunif(x, a, b, log.p = TRUE))
```
在我的代码中，我没有使用dunif，因为密度只是1 / (b - a)，所以我直接写了。
您正在目标函数中生成示例。对于U[a,b]，这是正常的，因为其密度不含x。但对于其他分布，目标函数在每次迭代时都会发生变化。
使用框约束时，您需要method = "L-BFGS-B"，而不是普通的"BFGS"。而你没有使用正确的约束。

现在更深入......

对于来自n的长度 - x样本向量U[a, b]，可能性为(b - a) ^ (-n)，负对数可能性为n * log(b - a)。显然，MLE是a = min(x)和b = max(x)。

数值优化是完全没必要的，事实上没有约束就不可能。看看渐变向量：

( n / (a - b), n / (b - a) )

偏导数w.r.t. a / b始终为负数/正数，且不能为0.

当我们施加框约束时，数值方法变得可行：-Inf < a <= min(x)和max(x) <= b < Inf。我们确信迭代终止于边界。

下面的代码同时使用optim和mle。注意mle将失效，当它反转Hessian矩阵时，因为它是单数的：

-(b - a) ^ 2    (b - a) ^ 2
 (b - a) ^ 2   -(b - a) ^ 2

代码：

## 100 samples
set.seed(20161208); x <- runif(100, 1, 3)
# range(x)
# [1] 1.026776 2.984544

## using `optim`
nll <- function (par) log(par[2] - par[1])  ## objective function
gr_nll <- function (par) c(-1, 1) / diff(par)  ## gradient function
optim(par = c(0,4), fn = nll, gr = gr_nll, method = "L-BFGS-B",
      lower = c(-Inf, max(x)), upper = c(min(x), Inf), hessian = TRUE)
#$par
#[1] 1.026776 2.984544  ## <- reaches boundary!
#
# ...
#
#$hessian  ## <- indeed singular!!
#           [,1]       [,2]
#[1,] -0.2609022  0.2609022
#[2,]  0.2609022 -0.2609022

## using `stats4::mle`
library(stats4)
nll. <- function (a, b) log(b - a)
mle(minuslogl = nll., start = list(a = 0, b = 4), method = "L-BFGS-B",
    lower = c(-Inf, max(x)), upper = c(min(x), Inf))
#Error in solve.default(oout$hessian) : 
#  Lapack routine dgesv: system is exactly singular: U[2,2] = 0

R中均匀分布的最大似然估计导致荒谬的结果

1 个答案: