从非对称矩阵获取上三角矩阵

Question

是否有一种简单的方法来检索R中非对称矩阵的上三角矩阵（或下三角矩阵）？对于对称矩阵，可以使用mat[upper.tri(mat)]来实现，但是对于非对称矩阵呢？在这里，上三角矩阵的定义是这样的：如果一个单元的部分大于1/2，则该单元属于用对角线界定的矩阵的右上角，则该单元属于上三角矩阵（例如，图中红色部分）。

谢谢。

Answer 1

实际上并不难：

mat[nrow(mat) * (2 * col(mat) - 1) / (2 * ncol(mat)) - row(mat) > -1/2]
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想象一下，您的图片是R ^ 2空间的右上四分之一。也就是说，左下角对应于（0,0），依此类推。令nc和nr分别对应矩阵中的列数和行数。同样，让c和r对应于特定单元格的列和行。

很容易看出，对角线的等式在通常的表示法中是y = nr - nr / nc * x。剩下的就是计算与每个（c，r）单元相对应的面积。该单元格的最高行位于y = nr - r + 1级别，从x = c - 1到x = c。只要该面积大于1/2，我们就会将此单元格包括在答案中。这些区域的矩阵由

给出

nrow(mat) * (2 * col(mat) - 1) / (2 * ncol(mat)) - row(mat) + 1

虽然矩阵不是正方形，但仍然有很多对称性，如果矩阵很大，则可以利用它并只计算25％〜的单元格的面积，但是我认为这里不是这种情况

由于这种对称性，下三角矩阵也很容易获得：

mat[nrow(mat) * (2 * col(mat) - 1) / (2 * ncol(mat)) - row(mat) < -1/2]
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