Question

考虑来自networkx的节点图，我如何应用所有节点的kmean群集，其中将特定节点视为群集的质心。换句话说，假设我们有这张图：

import networkx as nx

s = [0,3,2,3,4,5,1]
t = [1,2,7,4,6,6,5]
dist = [3,2,5,1,5,4,2]

G = nx.Graph()
for i in range(len(s)):
    G.add_edge(s[i],t[i],weight=dist[i])

我想在网络上应用kmean聚类，例如，我选择质心为3和6，图将被聚类以生成两个子图（或输入的质心数量相同）

我一直在查看https://www.learndatasci.com/tutorials/k-means-clustering-algorithms-python-intro/处的kmean聚类，但输入的质心并没有覆盖其中，而是仅考虑了没有质心节点的聚类数量。

Answer 1

请注意，您不能直接将k均值聚类应用于网络，因为不一定存在度量节点与形心之间距离的度量。但是 ...

..只要您假设：

加权最短路径的路径长度是一对节点之间的距离度量。
质心是节点。注意：在传统的k均值聚类中，centroids本身不一定是数据点。

在这些假设下，如果您将具有最短加权最短路径的质心与每个节点相关联，则到质心的距离之和最小。

因此过程可以是：

将每个节点与一个质心相关联，以使从每个节点到其质心的距离之和最小（即距离的簇距之和）
更新质心
重复前两个步骤，直到质心稳定为止。

此过程与k-mean clustering的过程大致相对应，即最小化集群内平方和（WCSS）。

尽管此过程类似于度量空间中数据点中的k均值聚类，但我不会将其称为k均值聚类。尤其是因为质心的位置仅限于网络中的节点。

这是您可以使用python处理的方法：

1。 定义初始质心：

centroids = [3, 6]

2。。对于每个节点，获取所有质心的所有最短路径。

例如：

shortest_paths = [[(cent, nx.shortest_path(
                 G, source=n ,target=cent, weight='weight'
             )) for cent in centroids] for n in G.nodes
             ]

这给出了（这里将它们与质心ID一起报告）：

In [26]: shortest_paths                                                         
Out[26]: 
[[(3, [0, 1, 5, 6, 4, 3]), (6, [0, 1, 5, 6])],
[(3, [1, 5, 6, 4, 3]), (6, [1, 5, 6])],
[(3, [3]), (6, [3, 4, 6])],
[(3, [2, 3]), (6, [2, 3, 4, 6])],
[(3, [7, 2, 3]), (6, [7, 2, 3, 4, 6])],
[(3, [4, 3]), (6, [4, 6])],
[(3, [6, 4, 3]), (6, [6])],
[(3, [5, 6, 4, 3]), (6, [5, 6])]]

3。 计算实际距离，即针对所有节点的所有最短路径求和路径上的权重：

例如：

distances = [
    [
        (
            sp[0],  # this is the id of the centroid
            sum([
                G[sp[1][i]][sp[1][i+1]]['weight'] 
                for i in range(len(sp[1]) - 1)
            ]) if len(sp[1]) > 1 else 0
        ) for sp in sps
    ] for sps in shortest_paths
    ]

所以距离是：

In [28]: distances                                                              
Out[28]: 
[[(3, 15), (6, 9)],
[(3, 12), (6, 6)],
[(3, 0), (6, 6)],
[(3, 2), (6, 8)],
[(3, 7), (6, 13)],
[(3, 1), (6, 5)],
[(3, 6), (6, 0)],
[(3, 10), (6, 4)]]

4。 获取所有节点的最小距离的质心：

例如：

closest_centroid = [
    min(dist, key=lambda d: d[1])[0] for dist in distances
]

根据质心进行分组：

In [30]: closest_centroid                                                       
Out[30]: [6, 6, 3, 3, 3, 3, 6, 6]

5。 更新质心，因为当前质心可能不再是该组的实际质心：

方法：

# for each group
    # for each member of the group
        # get the distance of shortest paths to all the other members of the group
        # sum this distances
    # find the node with the minimal summed distance > this is the new centroid of the group

迭代：如果新质心与旧质心不同，请使用新质心并重复步骤2-5。 >

最后一步：：如果在第5步中找到的新质心。与旧质心相同或您已达到迭代限制，请关联最接近每个节点的质心：

例如：

nodes = [n for n in G]  # the actual id of the nodes
cent_dict = {nodes[i]: closest_centroid[i] for i in range(len(nodes))}
nx.set_node_attributes(G, cent_dict, 'centroid')

或者nx.set_node_attributes(G, 'centroid', cent_dict)（如果您仍处于v1.x）。

这将是对网络进行某种k均值聚类的一种方法。

希望能帮助您编写愉快的代码！

图围绕特定节点的群集节点

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