使用Daubechies滤波器进行子带分解

Question

我有以下两个8抽头过滤器：

h0 ['-0.010597', '0.032883', '0.030841', '-0.187035', '-0.027984', '0.630881', '0.714847', '0.230378']
h1 ['-0.230378', '0.714847', '-0.630881', '-0.027984', '0.187035', '0.030841', '-0.032883', '-0.010597']

这里是图表：

我用它来获取近似值（图像的下部子带）。这是a(m,n)，如下图所示：

我从书Digital Image Processing, 3rd Edition得到了系数和图表，所以我相信它们是正确的。 星符号表示一维卷积（在行上或列上）。向下箭头表示一维的下采样（在行或列上）。

我的问题是h0和h1的滤波器系数总和大于1（确切地说大约为1.4或sqrt（2））。当然，如果我使用滤镜对任何图像进行卷积，图像将变得更亮。的确，这就是我得到的结果（预期结果在右边）：

有人可以提出问题在这里吗？如果卷积滤波器系数总和大于1，为什么要工作

我有源代码，但它很长，所以我希望避免在这里发布。如果这是绝对必要的，我会稍后提出来。

修改

我正在做的是：

1. 分解为子带
2. 过滤其中一个子带
3. 将子带重组为原始图像

请注意，关键点不仅仅是要有一个可显示的子带分解图像 - 我必须能够从子带中完美地重建原始图像。因此，如果我缩放滤波后的图像以补偿我的分解滤镜，使图像更亮，那么我就必须这样做：

1. 分解为子带
2. 将强度缩放应用于近似子带
3. 过滤其中一个子带
4. 将反向强度缩放应用于近似子带
5. 将子带重构为原始图像

步骤2执行缩放。这就是@Benjamin的建议。问题是，步骤4变得必要，否则原始图像将无法正确重建。这种较长的方法将有效。但是，教科书明确指出在近似子带上没有缩放。当然，教科书可能是错的。然而，更有可能的是我误解了这一切的运作方式 - 这就是我问这个问题的原因。

编辑（2010/7/8）

我写信给这位书的作者作了确认。他说你做必须执行缩放，尽管书中有说法。

Answer 1

如果您知道内核的总和，为什么不通过除以正确的因子来校正卷积后的亮度？

（例如，您可以使用内核[1/9, 1/9, 1/9, 1/9, 1/9, 1/9, 1/9, 1/9, 1/9]获得3x3的平均值，但也可以使用[2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2, 2]获得18的结果值...）

编辑：正如我的评论中所述，h1总和为0.看来h0和h1彼此反转/反转，因此某些h0系数可能有错误的符号。

EDIT2：请阅读评论。我知道这篇文章没有回答这个问题，我将其留在这里征求意见。