Question

我正在使用已知的强碱{2，7，61}来解决Miller-Rabin。假设我在这段代码中取a = 2，并取n = 5来测试其素数。 n-1的因式分解，所以4是2 * 2 * 1，所以我的m是1。如果我测试2 ^ 1 = x mod 5，我当然会得到2，即使5是素数，这也会使我的Miller-Rabin测试失败。

async () => {
  try {
    await user.exists();
    await user.verifyPassword(req.body.password);
    await user.isApproved();

    console.log("Login successful");
  } catch(err) {
    console.log("ERROR", err);
    throw err
  }

我最后调用的方法只是检查pow％n = 1还是n-1。

我无法理解我是否误解了Miller-Rabin算法，或者代码中是否存在某些问题。该代码仅适用于某些质数。

我也是新手，所以我很抱歉如果错误是由错误的编码引起的。

更新：

single_base方法的声明：

while(m > 0) {
        if(m%2 == 0) {
            pow *= a*a;
            pow %= n;
            m -= 2;
        }

        else {
            pow *= a;
            pow %= n;
            m -= 1;
        }
    }

    if(miller_rabin_single_base(pow, n) == 0) {
        return 0;
    }

...

m和pow的声明：

int miller_rabin_single_base(int16 a, int16 n) {
    if(a%n == n-1 || a%n == 1) {
        return 1;
    }

    else {
        return 0;
    }
}

int16是无符号的短裤，我正在用它来测试。

n是可以运行代码的任何人选择的无符号短数字。

如果我测试n = 5、13或29，我得到的不是素数，但是如果我测试7、11或31，我得到的是素数：

int16 nmu = n-1;
int16 m;
int16 k = 0;
while((nmu/2)%2 == 0) {
    k++;
    nmu = nmu/2;
}

m = nmu/2;
k++;

int16 pow = 1;

Answer 1

您遗漏了M-R的一半。给定见证人a = 2和n = 5，其中n-1 = 4分解为2 ²·1，您需要：

计算a ¹ mod n = 2并与1和n-1（-1 mod n）比较；如果等于这个见证人说的是素数，则您前进到下一个见证人，但是事实并非如此，并且您在n-1中有2个以上的因数，因此请继续
计算a ^1·2 mod n = 4并与n-1比较（仅 not 1）；这是平等的，所以这个见证人说素数；通常，您将前进到下一个见证人（或者如果不再声明n可能是素数）。如果不相等，则由于已达到k-1 = 1的因子2，因此声明n个复合点并停止，但是对于包含更多因子2的n-1个值，您将重复此步骤多次。
< / li>

在这种情况下，您的其他证人是不必要的； 7 mod 5 = 2，因此产生的结果完全相同，而61 mod 5 = 1和1则见证人说每个数字都是质数，这是没有用的。对于更现实（更大）的n，它们将很有用。

注意计算a ^m，a ^m·2，a ^m·2·2，a ^{m·2·2 ·2}，等等所有的mod n可以通过首先计算x = a ^m mod n，然后重复计算x = x ² mod n来更有效地完成。 / p>

请参见example in wikipedia（尽管它们使用不同的变量名）。

米勒-拉宾（Miller-Rabin）无法正常工作：底数和指数有问题

1 个答案: