我正在寻找具有一些不寻常属性的图算法。
图表中的每条边都是“向上”边缘或“向下”边缘。
有效路径可以是无限数量的“向上”，然后是无限数量的“向下”，反之亦然。然而，它不能多次改变方向。
，例如，有效路径可能是A“向上”B“向上”C“向下”E“向下”F 无效路径可能是“向上”B“向下”C“向上”D
找到两个节点之间最短有效路径的好算法是什么？如何找到所有等长的最短路径？
答案 0 :(得分：11)
假设您没有任何启发式方法，dijkstra's algorithm的变体就足够了。每次考虑新边缘时，都要存储有关其“祖先”的信息。然后，检查不变量（仅一个方向更改），如果违反则回溯。
这里的祖先是沿着最短路径到达当前节点的所有边缘。存储祖先信息的一种好方法是作为一对数字。如果U为up且D为down，则特定边缘的祖先可以为UUUDDDD，即3, 4对。由于不变量，你不需要第三个数字。
由于我们使用了dijkstra算法，因此找到了多条最短路径。
答案 1 :(得分：4)
也许您可以将图表转换为常规有向图，然后使用现有算法。
一种方法是将图形分成两个图形，一个具有所有上边缘，一个具有所有下边缘，并且在图形1上的所有节点和图形2上的相应节点之间具有有向边缘。
首先解决从图1开始到图2结束然后反过来，然后检查最短的解决方案。
答案 2 :(得分：2)
有人会认为你的标准BFS应该适用于此。无论何时将节点添加到打开列表中，都可以将其包装到一个结构中，该结构包含它所使用的方向（向上或向下）以及一个布尔标志，指示它是否已切换方向。这些可用于确定该节点的哪些传出边有效。
要查找长度相等的所有最短路径，请包括结构中到目前为止遍历的边数。当您找到第一条最短路径时，请记下路径长度并停止将节点添加到打开的列表中。继续浏览列表中的其余节点，直到检查了当前长度的所有路径，然后停止。
答案 3 :(得分：2)
A*可以处理它。
对于成本，您可以跟踪路径中方向更改的数量，并在第二次更改时添加无限成本（即切断对这些分支的搜索）。
启发式需要更多的思考，特别是当你想保持启发式允许（永远不会过高估计与目标的最小距离）和单调时。 （只有这样才能保证A *找到最佳解决方案。）
也许有关于可用于创建启发式的域的更多信息？ （即图中节点的x，y坐标？）
当然，根据您想要解决的图形的大小，您可以首先尝试更简单的算法，例如广度优先搜索或Dijkstra算法：基本上每个搜索算法都可以，并且对于每个算法，您将需要一个成本函数（或者类似的）无论如何。
答案 4 :(得分：1)
如果你有一个标准的图搜索功能，比如库中的Graph.shortest(from, to)，你可以用C＃/伪代码循环和最小化：
[ (fst.shortest(A, C) + nxt.shortest(C, B))
for C in nodes , (fst, nxt) in [(up, down), (down, up)] ].reduce(min)
如果您需要记住最小路径/路径，那么您的标准函数会返回数据，您也可以发音
[ [fst, nxt, C, fst.shortest(A, C), nxt.shortest(C,B)]
for C in nodes , (fst, nxt) in [(up, down), (down, up)] ].reduce(myMin)
其中myMin应该比较两个[fst, nxt, C, AC, BD]元组并保留距离较低的元组，或两者都假设reduce是智能函数。
如果我们的图表很大并且根本不使用内存（如果它们是动态生成的话可能的话），这会产生一些内存开销，但实际上没有任何速度开销，imho。