提高返回列表中元素首次出现的索引的函数的时间复杂度

Question

更新1（10月16日）：原始代码中有一些逻辑错误已得到纠正。现在，下面的更新代码将为所有符合特殊列表标准的列表L，S.T产生正确的输出。

我正在尝试减少以下功能的运行时间：

“ firstrepeat”函数接收特殊列表L和一个索引，并产生最小索引，使得L [i] == L [j]。换句话说，无论L [i]处的元素是什么，“ firstrepeat”函数都会返回该元素在列表中首次出现的索引。

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列表L有什么特别之处？：

• 该列表可以在列表的增加侧或减少侧包含重复的元素，但不能同时包含两者。即[3,2,1,1,1,5,6]可以，但不可以[4,3,2,2,1,2,3]

• 列表先减小（或保持不变），然后又增大（或保持不变）。

• 示例：

  L = [4,2,0,1,3] 
  L = [3,3,3,1,0,7,8,9,9]
  L = [4,3,3,1,1,1]
  L = [1,1,1,1]
  

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示例输出：

假设我们有L = [4,3,3,1,1,1]

firstrepeat（L，2）将输出1

firstrepeat（L，5）将输出3

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我有以下代码。我相信复杂度是O（log n）或更好（尽管我可能会遗漏一些东西）。我正在寻找提高时间复杂度的方法。

def firstrepeat(L, i):
    left = 0
    right = i
    doubling = 1
    #A Doubling Search
    #In doubling search, we start at one index and then we look at one step 
    #forward, then two steps forward, then four steps, then 8, then 16, etc. 
    #Once we have gone too far, we do a binary search on the subset of the list 
    #between where we started and where we went to far.
    while True:
        if (right - doubling) < 0:
            left = 0
            break
        if L[i] != L[right - doubling]:
            left = right - doubling
            break
        if L[i] == L[right - doubling]:
            right = right - doubling
            doubling = doubling * 2
    #A generic Binary search
    while right - left > 1:
        median = (left + right) // 2
        if L[i] != L[median]:
            left = median
        else:
            right = median

    f L[left] == L[right]:
        return left
    else: 
        return right