带有重复节点的旅行推销员＆amp;动态权重

Question

鉴于城市列表和每个城市之间的飞行成本，我试图找到访问所有这些城市的最便宜的行程。我目前正在使用MATLAB solution找到最便宜的路线，但我现在想修改算法以允许以下内容：

1. 重复节点 - 应该允许重复节点，因为通过枢纽城市旅行通常会导致更便宜的路线
2. 动态边缘权重 - 返程/往返航班与两个等效单程航班的成本不同（通常较低）

目前，我无视航班日期问题，并假设可以从任何城市前往任何其他城市。

有没有人有任何想法如何解决这个问题？我的第一个想法是使用像GA或ACO这样的进化优化方法来解决第2点，并根据行程中是否包含返程/往返航班来评估目标函数时调整边权重，但也许其他人有更好的主意。

（注意：我使用的是MATLAB，但我并不是专门寻找编码解决方案，更多的是关于可以使用哪种算法的高级想法。）

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编辑 - 在考虑了这个之后，允许“重复节点”似乎过于松散了约束。我们可以进一步约束问题，以便尽管可以重复访问节点，但每个有向边只能访问一次。忽略任何不止一次包含同一航班的行程似乎是合理的。

Answer 1

我自己没有测试过;但是，我read实施Simulated Annealing来解决TSP（或其变体）可以产生出色的结果。这里的关键点是模拟退火非常易于实现并且需要最少的调整，而近似算法可能需要更长的时间来实现，并且可能更容易出错。 Skiena还有page致力于特定的TSP求解器。

Answer 2

如果您希望算法产生的解决方案的成本在最佳值的3/2之内，那么您需要Christofides算法。 ACO和GA没有保证成本。

Answer 3

首先，问题集中的近似城市数量是多少？ （最多100个？超过100个？） 我对GA（不是ACO）有相当多的经验，就像墓志铭所说，它有一点赌博方面。对于某些输入，它可能会停留在一个非常低效的解决方案。因此，我过去所做的是使用GA作为第一选项，将答案与某些下限进行比较，如果这似乎是“偏离”，则运行第二种（通常效率较低）算法。 / p>

当然，我使用了很多非标准的术语，所以让我们确保我们同意他们在这种背景下会是什么：

1. 下限 - 当然，在这种情况下，MST将是下限。
2. “Way Off” - 如果三角不等式成立，则上限为UB = 2 * MST。在这种情况下，一个很好的“出路”就是2 * UB。
3. 第二种算法 - 在这种情况下，基于线性规划的方法和Christofides都是不错的选择。

Answer 4

解决TSP是一个NP难问题，因为它消除了子圈的约束，如果你删除其中任何一个（对于你的枢纽城市），你只是让问题更容易。

但请注意：TSP与关联问题有相似之处，意味着您可以获得无效的行程：

城市：纽约，波士顿，达拉斯，多伦多

路径：

波士顿 - 纽约 纽约 - 波士顿

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达拉斯 - 多伦多 多伦多 - 达拉斯

这显然是错误的，因为我们没有穿过所有城市。

子循环消除约束仅用于此目的。包括“枢纽城市”听起来像你需要增加重点，并在通量问题和tsp问题之间进行混合。听起来很难但第一次尝试可能是：消除相对于枢纽城市的子循环限制（并留下所有其他城市）。然后，您可以将为中心城市获得的子循环链接在一起。

祝你好运

Answer 5

如果您将问题限制为往返（即销售员只能购买往返机票），那么它可以用无向图表示，问题归结为找到minimum spanning tree，可以有效地完成。

在一般情况下，我不知道使用高效算法的聪明方法; GA或类似的可能是一个很好的方式。

Answer 6

您想要一个接近最优的解决方案，还是想要最佳解决方案？

对于最佳解决方案，仍然有很好的蛮力。由于要求1涉及重复节点，您必须确保搜索广度优先，而不是首先搜索。否则你最终会陷入无限循环。您可以慢慢删除超过当前最小值的所有路由，直到所有路由都耗尽并找到最小路由。