Question

我正在尝试不使用循环来解决问题，但是我找不到办法...

让我们以这个数组为例：（假设存在随机值）

1, 2, 3, 4, 5
2, 3, 4, 5, 6
3, 4, 5, 6, 7
4, 5, 6, 7, 8
5, 6, 7, 8, 9

通过发送（第2行，第1列），我想获得以下金额的总和：

1, 2
2, 3
3, 4

我编写此递归函数来解决此问题：

static int Func(int[,] matrix, int row, int column)
{
    if (row == -1 || column == -1)
        return 0;

    int result = 0;

    for (int i = 0; i <= column; i++)
    {
        result += matrix[row, i];
    }

    return result + Func(matrix, row - 1, column);
}

那行得通，但我想用额外的函数调用来代替循环...

Answer 1

您总是可以通过考虑处理单个条目的函数来尝试简化递归，然后让其余条目由下一个递归调用处理

可以解决您问题的基本思路：尝试对矩阵右下角到左上角的数字求和（这样，您就可以对行/列使用负索引来验证何时到达矩阵的边界矩阵）。

因此，在您的特定情况下，有三个要点：

（A）函数应返回位于矩阵给定的（row，col）位置的数字，以及从下一个数字按求和顺序： sum（row，col）= mat [row，col] + sum（row，col-1）。

（B）通过重复执行（A）递归调用，在某些时候列将为负...发生这种情况时，我们应转到上方行我们正在处理的当前行，并对该行上的所有列求和。

（C）在某些时候，所有矩阵都将相加，并且行数字将为负。那是当算法需要结束递归时，因为程序已经计算出需要计算的整个输入。

所以您可以这样写：

static int Func(int[,] matrix, int row, int column, int maxColumn) { // (C) All rows have been processed successfully: stop the recursion. if (row < 0) return 0; // (B) All columns in the current line have been processed: go to the next row // which you need to sum if (column < 0) return Func(matrix, row - 1, maxColumn, maxColumn); // (A) The basic definition of your recursion return matrix[row, column] + Func(matrix, row, column - 1, maxColumn); }

在您的输入示例中，您可以简单地将其称为：

Func(yourMatrix, 2, 1, 1);

请注意，要使该算法起作用，您需要传递一个额外的变量maxColumn，以使函数知道在移至需要处理的下一行时应使用的列号。显然，maxColumn和column参数在您第一次调用Func()函数时必须始终相等。

C＃中的递归求和矩阵子

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