尾递归

Question

以下是 HackerEarth 挑战的问题 -

Roy有一个大小为NxN的矩阵。行和列的编号从0到N-1。第i行的第j列包含i和j之间的绝对差。换句话说，Matrix [i] [j] = abs（i-j）其中0≤i，j <1。 N. 你的任务是找到这个矩阵的总和，即

sum = 0
for i=0 to N-1
    for j=0 to N-1
        sum += Matrix[i][j]

这是我解决这个问题的方法 -

public static long getSum(int num, long acc) {
        if (num == 1)
            return acc;
        long sum = 0;
        for (int i = 0; i < num; i++) {
            sum += i;
        }
        sum = sum * 2;
        return getSum(num - 1, acc + sum);
    }

但是这个函数失败了，就像说大于4500的大数字一样。我得到Stack Over Flow Error。在这里，我基本上尝试了两件事来保持代码优化 -

使用尾递归和
保持此功能的运行时间＆＃39; n＆＃39;

所以请告诉我，我是否已经正确地完成了这两件事。如果是，我还可以做些什么来优化此代码。谢谢你的帮助。

Answer 1

矩阵结构非常简单（我只画了右上半部分，左下角是相同的，镜像的）

0 1 2 3 4 5 ...
. 0 1 2 3 4 ...
. . 0 1 2 3 ...
. . . 0 1 2 ...
. . . . 0 1 ...
. . . . . 0 ...

很明显，Kth行包含算术级数0..(N - K - 1)，所以它的总和是

Sk = (N - K - 1) * (N - K) / 2

和总和是（O（N）解）

S = 2 * Sum[k = 0..N-1] (Sk)

此外，虽然每一行的总和是“三角形”和“三角形”。数字，三角数的总和是＆＃39; Tetrahedral number＆＃39;，并且有封闭的公式，导致O（1）解决方案

S = 2 * ((N-1)*N*(N+1)/6) = N*(N+1)*(N-1)/3

示例：for N=4 S = 3*4*5/3 = 20

Answer 2

尾递归

尾递归并不能保护您免受Java中的堆栈溢出。其他一些语言可以识别tail-calls并在编译期间对它们进行优化，因此它们不会扩展堆栈。

...由于安全模型以及始终需要堆栈跟踪的需要，在JVM中很难进行尾调用优化。

（来自Does the JVM prevent tail call optimizations?）

然而，用循环替换尾递归很容易：

public static long getSum(int num, long acc) {
    while (num > 1) {
        long sum = 0;
        for (int i = 0; i < num; i++) {
            sum += i;
        }
        sum = sum * 2;
        //set up values for next loop
        num--;
        acc += sum;
    }
    return acc;
}

大O

保持此命令'n'
的功能的运行时间

你还没有实现这个目标。很明显，num上有2个嵌套循环，而num正在减少，我认为这使得 O（n log n）

绝对矩阵之和

2 个答案:

尾递归

大O