为什么是numpy.nextafter（0。，1.）！= numpy.finfo（float）.tiny？

Question

受this answer的启发，我不知道为什么numpy.nextafter对于numpy.finfo(float).tiny和sys.float_info.min中最小的正浮点数给出不同的结果：

import numpy, sys

nextafter = numpy.nextafter(0., 1.) # 5e-324
tiny = numpy.finfo(float).tiny # 2.2250738585072014e-308
info = sys.float_info.min # 2.2250738585072014e-308

根据文档：

numpy.nextafter

  

按元素方式将x1之后的下一个浮点值返回给x2。

finfo（float）.tiny

  

最小的可用正数。 tiny的类型是适当的浮点类型。

sys.float_info

  

一个structseq保存有关浮点类型的信息。它包含有关精度和内部表示的低级信息。有关更多信息，请研究系统的：file：float.h。

有人对此有解释吗？

Answer 1

The documentation的措辞不好； “可用”是通俗易懂的，没有定义。显然tiny是最小的 normal 正数。

nextafter返回零之后的下一个实际可表示值，该值是 subnormal 。

Python并不严格指定其浮点属性。 Python实现通常从底层硬件或软件继承它们，并且使用IEEE-754格式（但不完全符合IEEE-754语义）是常见的。在IEEE-754中，数字用有效位数 ¹ 中的隐式前一位表示，直到指数达到该格式的最小值为止，此后隐式位为零而不是1，较小的值为只能通过减小有效位数而不是减小指数来表示。这些具有隐式前导零的数字是次正规数。它们用于保留一些有用的算术属性，例如，当且仅当x-y == 0时，才保留x == y。 （没有次级数，两个非常小的数字可能会有所不同，但它们的更小的差异可能无法表示，因为它低于指数极限，因此计算x-y会舍入为零，从而产生类似{{1} }出现被零除的错误。）

注意

¹ “有效位数”是专家首选的浮点表示形式的分数部分。 “ Mantissa”是对数的分数部分的旧术语。尾数是对数的，而有效数是线性的。