Question

此递归展平函数的运行时是什么？我的猜测是线性的。有人可以解释为什么吗？

Timer

Answer 1

正如评论中指出的那样，由于每个元素确实仅被触摸过一次，因此时间复杂度直观地 O(N)。

但是，由于每次对flatten的递归调用都会创建一个新的中间数组，因此运行时在很大程度上取决于输入数组的结构。

这种情况的一个不平凡的¹例子是当数组的组织类似于完整的二叉树时：

[[[a, b], [c, d]], [[e, f], [g, h]]], [[[i, j], [k, l]], [[m, n], [o, p]]]

               |
        ______ + ______
       |               |
    __ + __         __ + __
   |       |       |       |
 _ + _   _ + _   _ + _   _ + _
| | | | | | | | | | | | | | | | 
a b c d e f g h i j k l m n o p

时间复杂度递归关系为：

T(n) = 2 * T(n / 2) + O(n)

其中2 * T(n / 2)来自对flatten子树的递归调用，而O(n)来自push的²结果，它们是长度为n / 2的两个数组。

Master theorem声明在这种情况下为 T(N) = O(N log N) ，而不是预期的O(N)。

_{1）非平凡表示没有元素被不必要地包裹，例如[[[a]]]。}

_{2）这隐式地假设k推送操作是O(k)摊销的，这不是标准所保证的，但对于大多数实现而言仍然是正确的。}

“ true” O(N)解决方案将直接附加到 final 输出数组，而不是创建中间数组：

function flatten_linear(items) {
  const flat = [];

  // do not call the whole function recursively
  // ... that's this mule function's job
  function inner(input) {
     if (Array.isArray(input))
        input.forEach(inner);
     else
        flat.push(input);
  }

  // call on the "root" array
  inner(input);  

  return flat;
}

在前面的示例中，递归变为T(n) = 2 * T(n / 2) + O(1)，这是线性的。

_{再次假设1）和2）。}

递归深度展平的时间复杂度

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