Question

这是我上一门课程的问题，只想说明一下。

我想做的是对一个方波进行采样，进行傅立叶变换（fft）并绘制图形答案。这就是我实现这一目标的方式：

Fs = 100;
Ts = 1/Fs;
N = 8192;

Tmax = (N - 1)*Ts;
t = 0:Ts:Tmax;

x = square(t);
X = fft(x,N);

plot(t, abs(X))

返回的是一个看起来像这样的图

这看起来几乎是经过检查的，但是由于我不知道对方波会有什么期望，因此我也尝试使用$ \ sin（2 * t）$波来实现。如果对此进行傅立叶变换，则应该得到2个尖峰，每个尖峰分别为2和-2（右侧）。但是我得到的是这样的东西

（注意！我已经放大了图表的左侧以显示尖峰不在2处）。您可以看到，尖峰不在应有的位置。然后我可以得出结论，大概是1图并不符合其应有的水平。

我的x轴表示形式有问题吗？如果是这样，如何将x轴转换为频率平面？

Answer 1

FFT产生的频率范围是从0到采样频率。具体来说，FFT的水平轴对应于频率0，fs/N，2*fs/N，...，(N-1)*fs/N，其中fs是采样频率， N是FFT大小。

因此，您应将绘图中的水平轴修改为以下内容，其中N为numel(t)，而fs的计算方式为1/(t(2)-t(1))：

freq_axis = (0:numel(t)-1)/numel(t)/(t(2)-t(1));
plot(freq_axis, abs(X))

您可能还希望应用fftshift来观察从-fs/2到fs/2的频率，而不是从0到fs的频率。在这种情况下：

freq_axis = (-numel(t)/2:numel(t)/2-1)/numel(t)/(t(2)-t(1));
plot(freq_axis, fftshift(abs(X)))

作为检验，以您的示例x = sin(2*t)为例，第二个图给出：

将您的sin(2*t)与通用表达式sin(2*pi*f*t)进行比较，可以看到该正弦曲线的频率f为1/pi = 0.3183，与数字一致。