查找将始终构成完整二进制搜索树的根

Question

我需要做一个Complete Binary Search Tree。 如果我有一个看起来像这样的方法：

public void createCompleteTree(Node n, int i)

例如，我使用数字9作为i的值，我该怎么做才能找到将构成完整树的根？

如果我使用9作为值，则数字将为1,2,3,4,5,6,7,8,9。 对于完整的Binary搜索树，其根必须为6，如下所示：

我怎样才能知道这一点？它可以使用任何数字，因此，如果我想使用数字14，应该可以。

到目前为止，我仅有的代码是insert方法，该方法仅检查要插入的数字是否大于（当前）节点（向右）或小于（当前）节点（向左）。 x是要插入的数字，t是我们在树中的当前节点：

 private BinaryNode<AnyType> insert( AnyType x, BinaryNode<AnyType> t )
{
    if( t == null )
        return new BinaryNode<>( x, null, null );

    int compareResult = x.compareTo( t.element );

    if( compareResult < 0 )
        t.left = insert( x, t.left );
    else if( compareResult > 0 )
        t.right = insert( x, t.right );
    else
        ;  // Duplicate; do nothing
    return t;
}

Answer 1

具有 N 级的

二叉树可能包含从 2 ^（N-1）到 2 ^ N-1 元素。
您描述的树的最后（最低）级别可能包含从 1 到 2 ^（N-1）的严格顺序的元素。
具有 K 元素和 N 级别的树在其最后一级包含 K-2 ^（N-1）+ 1 元素。 该树的左子树包含 C = min（K-2 ^（N-1）+ 1，2 ^（N-2））个元素。 因此树的根将是 2 ^（N-2）+ C -th个元素

Answer 2

这是解决方案：

据我所知，通过增加长度上每个附加元素的偏移量直到达到水平宽度的1/2来计算偏移量。因此，高度为4的BST在最低级别具有8个元素。大小为8、9、10，……15的列表创建高度为4的BST。对于那些列表，列表的根索引为4、5、6、7、7、7、7、7。

似乎可以工作

private int calcMid(int length) {
    if ( length <= 4 )
        return length / 2;
    int levelSize = 1;
    int total = 1;
    while ( total < length ) {
        levelSize *= 2;
        total += levelSize;
    }
    int excess = length - (total - levelSize);
    int minMid = (total - levelSize + 1) / 2;
    if ( excess <= levelSize / 2 ) {
        return minMid + (excess - 1); 
    } else {
        int midExcess = levelSize/2; 
        return minMid + (midExcess - 1);
   }
}

作为此代码的一部分发现：

https://stackoverflow.com/a/52749727/9899617

Answer 3

您的二叉树的根不必是恒定的。 存在自平衡树。检查一下：enter link description here