SymPy中从指数到三角的转换，同时简化了-一个固执的表达式

Question

我一直在尝试简化

exp(2*I*N) - 1)**2/((exp(2*I*N) - 1)**2 - 4*exp(2*I*N)*cos(N)**2)

答案应该是（sin N）^ 2，但输出与输入相同。

我尝试过.rewrite(cos)，然后进行简化，修改，扩展以及几乎所有可以从帮助资源中快速发现的内容。

Answer 1

用exp而不是cos重写更有用：

expr.rewrite(exp).simplify()

返回-cos(2*N)/2 + 1/2，这显然等效于sin(N)**2。用

清理它

expr.rewrite(exp).simplify().trigsimp()

获取sin(N)**2

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旧答案可能仍然很有价值：您可能是说N是真实的，所以就这样声明吧。

结合使用复杂的指数函数和三角函数，它可能会有助于用as_real_imag()分离实部和虚部。直接应用程序除了放置re（...）和im（...）并没有多大作用，因此建议首先重写指数并扩展平方/乘积：

N = symbols('N', real=True)
expr = (exp(2*I*N) - 1)**2/((exp(2*I*N) - 1)**2 - 4*exp(2*I*N)*cos(N)**2)
result = [a.trigsimp() for a in expr.rewrite(cos).expand().as_real_imag()]

结果：[sin(N)**2, 0]，表示表达式的实部和虚部。可以将其与result[0] + I*result[1]重组为单个表达式。