您如何计算Z字段？

Question

我必须分解多项式，例如

使用Matlab或Mupad在Z5字段上

。 而且我尝试过所有内容，都阅读了很多Matlab和Mupad文档，但仍然找不到它，所以我猜想这是数学，我不知道这会帮助我进行分解。

Answer 1

不要用大炮杀死蚊子！

您只需找到0，1，2，-2，-1之间的根。

此外，假设x ⁵ = x，问题将减少为找到x使得

 2x + 2x^4 + x^3 + 2x^2 - 3 = 0

自x ≠ 0起，因此x^4 = 1

 2x + x^3 + 2x^2 - 1 = 0

好吧，让我们尝试！

 1:  2 + 1 + 2 - 1 -> -1
 2: -1 + 3 - 2 - 1 -> -1
-2:  1 - 3 + 3 - 1 ->  0 -> root!

然后将多项式除以（ x -3），然后可以用商重复该过程，直到没有根为止。

附录

除以（ x -3），我们得到

x ⁴ + x ² + 1

我们可以表示为

（ x ² + 1） ² - x ²

或

（（（ x ² + 1）- x ）（（（ x ² + 1）+ x ）

要以编程方式查找2级因素，只需尝试使用 x ² + a x + {{1} } b和a之间的b和0。

Answer 2

我找到了一个mupad命令来执行我需要的操作。

仍然感谢您对背后的数学解释。