具有林实施的不相交集，没有路径压缩

Question

考虑只有加权联合启发式（NO PATH COMPRESSION！）和n个不同元素的不相交集的林实现。将T（n，m）定义为执行n-1个联合序列的最坏情况时间复杂度，m以任何顺序查找，其中m是任何大于n的正整数。

我将T（n，m）定义为执行n-1个联合的序列，然后m找到AFTERWARDS，因为在最大的树上执行查找操作可能花费的时间最长。因此，T（n，m）= m * log（n）+ n - 1，因为每个联合采用O（1）因此n-1个联合是n-1步，并且每个联合每个采用log（n）步骤作为n-1个联合后的结果树的高度由log_2（n）限定。

我现在的问题是，选择的T（n，m）看起来不错吗？

其次，是T（n，m）Big Omega（m * log（n））？我的主张是c = 1且n> = 2，假设可能的最小T（n，m）是m * log（2）+ 1，这显然大于m * log（2）。看起来相当愚蠢，但这似乎对解决方案来说太容易了，所以我怀疑我的正确性。

提前致谢。

Answer 1

是的，T（n，m）看起来很好，不过我想你可以给出一个正式的归纳证据，证明最坏的情况是工会后面的发现。

至于证明T（n，m）是Ω（m log（n）），你需要证明存在n ₀ 和m ₀ 和c使得对于所有n≥n ₀ 且所有m≥m ₀ ，它保持T（n，m）≥cmlog（n）。你所写的内容可以证明这只适用于n = 2。