Question

目前，我使用以下代码生成劳伦兹级数

def generate(x, stop=10000, s=10, b=8/3, r=28):
    def lor(v):
        return np.array([s * (v[1] - v[0]), v[0] * (r - v[2]) - v[1], v[0] * v[1] - b * v[2]])
    ret = []
    step = 0.1
    xtemp = x.copy()
    for i in range(stop):
        k1 = lor(xtemp)
        k2 = lor(xtemp + step / 2 * k1)
        k3 = lor(xtemp + step /2 * k2)
        k4 = lor(xtemp + step * k3)
        xtemp += step/6 * (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4)
        ret.append(xtemp[0])
    return np.array(ret)

但是nolds.lyap_r产生无效值（我假设有效值为0.91）

import nolds l = generate([1, 0, 0]) nolds.lyap_r(l, tau=0.1, emb_dim=5) 1.0030932070169234

我在哪里弄错了？

Answer 1

错误是您假设Lorenz动力学的x坐标对应于第一个Lyapunov指数。观察您正在服用：

ret.append(xtemp[0])

但是，第一个Lyapunov指数量化了在不稳定流形的更不稳定方向上的发散率。

正如我所看到的，您只是在估计x坐标的第一个Lyapunov指数。此外，在这种方法中，对于每个坐标{x，y，z}，Lyapunov指数将为正，因为这种“简单”分解无法捕获稳定流形。然后，您将永远不会以这种方式找到第三李雅普诺夫指数（负数）。

解决方案是使用Gram-Schmidt过程获取动力学扩展和收缩的正确方向，从而计算所有Lyapunov指数。最大值恰好是您正在寻找的Lyapunov指数（约0.9）。但是，有些论文对定性结果（+，0，-）的兴趣比其幅度大，因此，也许您可以找到其他一些论文，这些论文的最大Lyapunov指数值略有不同。

值得注意的是，如果我们考虑每个变量的总和，以建立一个新信号，则与此新信号关联的Largest Lyapunov Exponent已达到您期望的值。我绘制了从8000点到10000点的信号，并获得了此帖子所附的图。

Python Nolds：如何为Lorenz系统获得适当的价值

1 个答案: