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Question

我正在尝试使用四阶Runge Kutta方法求解Lorenz system，其中

dx/dt=a*(y-x)
dy/dt=x(b-z)-y
dx/dt=x*y-c*z

由于该系统不显式依赖时间，因此可能会忽略迭代中的该部分，所以我只需要 dX = F（x，y，z）

def func(x0):
    a=10
    b=38.63
    c=8/3
    fx=a*(x0[1]-x0[0])
    fy=x0[0]*(b-x0[2])-x0[1]
    fz=x0[0]*x0[1]-c*x0[2]
    return np.array([fx,fy,fz])

def kcontants(f,h,x0):
    k0=h*f(x0)
    k1=h*f(f(x0)+k0/2)
    k2=h*f(f(x0)+k1/2)
    k3=h*f(f(x0)+k2)
    #note returned K is a matrix
    return np.array([k0,k1,k2,k3])

x0=np.array([-8,8,27])
h=0.001

t=np.arange(0,50,h)
result=np.zeros([len(t),3])

for time in range(len(t)):
    if time==0:
        k=kcontants(func,h,x0)
        result[time]=func(x0)+(1/6)*(k[0]+2*k[1]+2*k[2]+k[3])
    else:
        k=kcontants(func,h,result[time-1])
        result[time]=result[time-1]+(1/6)*(k[0]+2*k[1]+2*k[2]+k[3])

结果应该是Lorenz atractors，但是我的代码在第五次迭代中出现了分歧，这是因为我在kconstants中创建的竞争对象确实存在，但是我检查了一下，并且我很确定runge kutta实现不是错...（至少我认为）

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发现了类似的post，但无法弄清楚我在做什么错

Answer 1

在计算f(x0)，k1和k2时，您有一个额外的呼叫k3。将功能kcontants更改为

def kcontants(f,h,x0):
    k0=h*f(x0)
    k1=h*f(x0 + k0/2)
    k2=h*f(x0 + k1/2)
    k3=h*f(x0 + k2)
    #note returned K is a matrix
    return np.array([k0,k1,k2,k3])

Answer 2

您是否为计算使用了不同的初始值？您选择的那些有意义吗？即他们身体吗？根据rk的以往经验，如果选择了愚蠢的启动参数，有时会得到非常令人困惑的结果。

Runge Kutta常数对于Lorenz系统有分歧吗？

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2 个答案: