在先前的question I asked about formalizing subsets of Euclidean Spaces中，我收到了有关如何创建n维欧几里得空间的以下答复：
def euclidean_space (n : ℕ) : Type := set (repeated_prod n ℝ)
我收到以下有关创建欧几里得空间子集的响应：
def euclidean_subset (M : Type) := ∃ (n : ℕ) (P : euclidean_space n → Prop), M = subtype P
在修改后的代码中运行的所有编译结果都很棒，并且确实相信答案（至少大部分是正确的）。我想尝试对代码运行一些基本检查。我特别希望：
#reduce euclidean_space 2
给出：
ℝ × ℝ
好吧，不是。超时了。然后，我继续尝试其他设置。我将euclidean_space修改为：
def euclidean_space (n : ℕ) : Type := set (repeated_prod n ℕ)
尽管不再忠实于它的名字，但人们应该期待
#reduce euclidean_space 2
给出：
ℕ × ℕ
好吧，差不多，它给出了：
ℕ × ℕ → Prop
鉴于结果，我删除了set调用，并将euclidean_space重新定义为：
def euclidean_space (n : ℕ) : Type := (repeated_prod n ℕ)
其还原产生期望的结果。然后，我返回并用replaced替换了ℕ：
def euclidean_space (n : ℕ) : Type := (repeated_prod n ℝ)
euclidean_subset仍在编译，但是#reduce仍使用gives给出超时。 ℕ为什么不超时？
答案 0 :(得分：2)
real是一个定义，因此也会减少：
def real := @cau_seq.completion.Cauchy ℚ _ _ _ abs _
实际上，它是一个复杂的（无双关语）定义，可能取决于数十个或数百个其他定义。递归地减少所有这些将花费很长时间，并且会产生一些巨大且完全无用的输出。
另一方面，nat是无参数归纳类型。没有什么可以减少的。